《2025年时代新课程九年级数学上册苏科版》

9. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 3$,$AB = 5$,$D$为$BC$边的中点,以$AD$上一点$O$为圆心的$\odot O$和$AB$,$BC$均相切,则$\odot O$的半径为.$\frac{6}{7}$

答案： 9.$\frac{6}{7}$

10. (2025·无锡经开区一模)如图,在平面直角坐标系中,$A(4,3)$,$\odot P$与射线$OA$以及$y$轴的正半轴始终相切,过点$B(6,0)$作$\odot$5,3$\sqrt{3}$$P$的切线,切点为$Q$,则$OA$的长为,切线长$BQ$的最小值为.5,3$\sqrt{3}$

答案： 10.5,3$\sqrt{3}$

11. 如图$AB$是$\odot O$的直径,$PA$与$\odot O$相切于点$A$,$BP$与$\odot O$相交于点$D$,$C$为$\odot O$上的一点,分别连接$CB$,$CD$,$\angle BCD = 60^{\circ}$.
(1) 求$\angle ABD$的度数;
(2) 若$AB = 6$,求$PD$的长度.

答案： 11.
(1)30°
(2)$\sqrt{3}$

12. 如图,$\triangle ABC$为等腰三角形,$AB = AC$,$O$是底边$BC$的中点,$\odot O$与腰$AB$相切于点$D$.问:$AC$与$\odot O$相切吗? 请说明理由.

答案： 12.
(1)相切.连接OD，作OE⊥AC，证OD=OE

13. 如图,在直角坐标系中,以点$C(2,0)$为圆心,以3为半径的圆分别交$x$轴正半轴于点$A$,交$y$轴正半轴于点$B$,过点$B$的直线交$x$轴负半轴于点$D\left(-\dfrac{5}{2},0\right)$.
(1) 求$A$,$B$两点的坐标;
(2) 求证:直线$BD$是$\odot O$的切线.

答案： 13.
(1)解：
∵点C(2,0)，圆的半径为3，
∴OC=2，AC=3，
∴OA=OC+CA=5，
∴A(5,0)。
连接CB，在Rt△OCB中，
∵OB=$\sqrt{3^{2}-2^{2}}=\sqrt{5}$，
∴B(0,$\sqrt{5}$)。
(2)证明：
∵点D(-$\frac{5}{2}$,0)，
∴OD=$\frac{5}{2}$。
∴在△DBC中，DB²+CB²=$\frac{45}{4}$+9=$\frac{81}{4}$=DC²，
∴△DBC是直角三角形，
∴BC⊥DB于点B。
∵BC是⊙C的半径，
∴直线BD是⊙C的切线。