《2025年时代新课程九年级数学上册苏科版》

11. 用适当的方法解下列方程：
(1) $2(x + 1)^2 = 32$；
(2) $y(y - 4)=3$；
(3) $6x^2 + x - 2 = 0$；
(4) $(y - 1)^2 - 6(1 - y)+9 = 0$.

答案： $11. (1) x_1=3,x_2=-5$
$(2) y_1=2+\sqrt{7},y_2=2-\sqrt{7}$
$(3) x_1=-\frac{2}{3},x_2=\frac{1}{2}$
$(4) y_1=y_2=-2$

12. 阅读下列材料，解答问题：
解方程$(2x - 5)^2 + (3x + 7)^2=(5x + 2)^2$.
解：设$m = 2x - 5,n = 3x + 7$，则$m + n = 5x + 2$，
则原方程可化为$m^2 + n^2=(m + n)^2$，
所以$mn = 0$，即$(2x - 5)(3x + 7)=0$，
$\therefore x_1=\frac{5}{2},x_2=-\frac{7}{3}$，
请利用上述方法解方程$(4x - 5)^2 + (3x - 2)^2=(x - 3)^2$.

答案： $12. (4x-5)^2+(3x-2)^2=(x-3)^2，$
设m=4x-5,n=3x-2，
则m-n=(4x-5)-(3x-2)=x-3，
原方程化为$:m^2+n^2=(m-n)^2，$
整理得:mn=0，
即(4x-5)(3x-2)=0，
4x-5=0,3x-2=0，
$\therefore x_1=\frac{5}{4},x_2=\frac{2}{3}。$

13. 一个菱形的边长是方程$x^2 - 8x + 15 = 0$的一个根，其中一条对角线长为$8$，则该菱形的面积为24.

答案： 13. 24

14. 已知实数$x$满足$(x^2 - 3x)^2 + 5(x^2 - 3x)+6 = 0$，则$x^2 - 3x$的值是-2或-3.

答案： 14. -2或-3

15. 已知$x(2x - y)=y(y - 2x)(xy\neq0)$，求$\frac{x^2 + y^2}{xy}$的值.

答案： $15. \frac{5}{2}$或-2