《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

1. 下列说法中,正确的是 (D)
A. 全等的两个图形成中心对称
B. 能够完全重合的两个图形成中心对称
C. 绕某点旋转后能够重合的两个图形成中心对称
D. 绕某点旋转$180^{\circ }$后能够重合的两个图形成中心对称

答案： D

2. 如图 23-2-1,将$△ABC$以点 O 为旋转中心,旋转$180^{\circ }$后得到$△A'B'C'.ED$是$△ABC$的中位线,经旋转后为线段$E'D'$.已知$BC=4$,则$E'D'$等于 (A)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1.5

答案： A

3. 如图 23-2-2,四边形 ABCD 与四边形 FGHE 关于一个点中心对称,则这个点是 (A)
A. 点$O_{1}$
B. 点$O_{2}$
C. 点$O_{3}$
D. 点$O_{4}$

答案： A

4. 如图 23-2-3,已知$△ABC$和$△A''B''C''$及点 O.
(1)画出$△ABC$关于点 O 对称的$△A'B'C';$
(2)若$△A''B''C''$与$△A'B'C'$关于点$O'$对称,请确定点$O'$的位置.

答案： 【解析】：
(1) 连接 $AO$ 并延长至 $A'$，使 $OA' = OA$，得到点 $A$ 关于点 $O$ 的对称点 $A'$；同理，连接 $BO$ 并延长至 $B'$，使 $OB' = OB$，得到点 $B$ 关于点 $O$ 的对称点 $B'$；连接 $CO$ 并延长至 $C'$，使 $OC' = OC$，得到点 $C$ 关于点 $O$ 的对称点 $C'$。然后连接 $A'B'$，$B'C'$，$C'A'$，则$\triangle A'B'C'$ 就是$\triangle ABC$ 关于点 $O$ 对称的三角形。
(2) 连接 $A'A''$，$B'B''$，它们的交点就是点 $O'$（因为成中心对称的两个图形，对应点连线都经过对称中心，且被对称中心平分）。
【答案】：
(1) 按上述方法画出$\triangle A'B'C'$；
(2) 连接 $A'A''$，$B'B''$，交点即为$O'$。

5. 如图 23-2-4,点 O 是菱形 ABCD 的对称中心,连接 OA,OB,$OA=4,OB=6$,EF 为过点 O 的一条直线,点 E,F 分别在 AD,BC 上,则图中阴影部分的面积为 (D)
A. 24
B. 16
C. 18
D. 12

答案： D

6. (教材练习 T2 变式)如图 23-2-5,在平面直角坐标系中,若$△ABC$与$△A'B'C'$关于点 E 中心对称,则点 E 的坐标是$(3,-1)$.

答案： $(3,-1)$

7. 如图 23-2-6,在$△AOB$中,$∠AOB=90^{\circ }.$
(1)作$△AOB$关于点 O 对称的图形$△COD$,点 A 的对称点为点 C;
(2)连接 AD,BC,判断四边形 ABCD 的形状,并说明理由.

答案：
解:
(1)如图所示，△COD即为所求.
　　　　　　　
(2)如图，连接AD,BC.
　　四边形ABCD是菱形.理由如下:
　　根据中心对称的性质可知，AO = CO,BO = DO，
∴四边形ABCD是平行四边形.
　
∵∠AOB = 90°,
∴AC⊥BD,
　
∴四边形ABCD是菱形.