《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

11. 若函数$y=ax^{2}+2ax+m(a＜0)$的图象过点$(2,0)$，则使$y＜0$成立的x的取值范围是（A）
A. $x＜-4$或$x＞2$
B. $-4＜x＜2$
C. $x＜0$或$x＞2$
D. $0＜x＜2$

答案： A

12. 如图22-2-6所示，一次函数$y_{1}=kx+n$与二次函数$y_{2}=ax^{2}+bx+c$的图象相交于$A(-1,5),B(9,2)$两点，则关于x的不等式$kx+n≥ax^{2}+bx+c$的解集为（A）

A. $-1≤x≤9$
B. $-1≤x＜9$
C. $-1＜x≤9$
D. $x≤-1$或$x≥9$

答案： A

13. 已知二次函数$y=ax^{2}+bx+4$的图象如图22-2-7所示，则关于x的方程$ax^{2}+bx=0$的根为$ x_{1}=0,x_{2}=-3 $。

答案： $ x_{1}=0,x_{2}=-3 $

14. 已知二次函数$y=ax^{2}+bx-b-a$。
（1）判断该二次函数的图象与x轴的公共点的个数，并说明理由；
（2）若该二次函数图象的对称轴是直线$x=-1$，求这个函数图象与x轴的公共点的坐标。

答案：
(1)该二次函数的图象与x轴的公共点的个数为2或1.
理由如下：令$ y=0 $，
则$ 0=ax^{2}+bx-b-a $.
$\because \Delta =b^{2}-4\cdot a(-b-a)=b^{2}+4ab+4a^{2}=(2a+b)^{2}\geqslant 0 $，
∴方程有两个不等的实数根或两个相等的实数根，
∴该二次函数的图象与x轴的公共点的个数为2或1.
(2)$ (-3,0),(1,0) $

15. 某校九年级的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高$\frac{20}{9}m$，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图22-2-8所示的平面直角坐标系。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若队员甲与篮圈中心的水平距离为7m，篮圈距地面3m，则此球能否准确投中？
（3）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否拦截成功？

答案：
(1)$ y=-\frac{1}{9}(x-4)^{2}+4 $
(2)能
(3)能