《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

8. 若关于x的一元二次方程$x^{2}-6x+k=0$通过配方可以化成$(x+m)^{2}=n(n≥0)$的形式,则k的值不可能是 (D)
A.3
B.6
C.9
D.10

答案： D

9. 如果一元二次方程$x^{2}+mx+2=0$可配方为$(x+n)^{2}=14$,那么一元二次方程$x^{2}+mx-2=0$配方后为 (D)
A.$(x+4)^{2}=16$
B.$(x+4)^{2}=18$
C.$(x+4)^{2}=16$或$(x-4)^{2}=16$
D.$(x+4)^{2}=18$或$(x-4)^{2}=18$

答案： D

10. 不论x,y为何值,代数式$x^{2}+y^{2}+2x-4y+7$的值 (B)
A.总不小于7
B.总不小于2
C.可为任何有理数
D.可能为负数

答案： B

11. 若关于x的一元二次方程$x^{2}-8x+c=0$配方后得到方程$(x-4)^{2}=3c$,则c的值为4.

答案： 4

12. 用配方法解下列方程:
(1)$(2x-1)^{2}=4x+9$;
(2)$(x+1)^{2}-10(x+1)+9=0$.

答案：
(1)$x_{1}=1+\sqrt {3},x_{2}=1-\sqrt {3}$
(2)$x_{1}=8,x_{2}=0$

阅读下列材料：
“$a^{2}≥0$”这个结论在数学中非常有用，一般情况下，我们先将代数式配成完全平方形式，然后再利用“$a^{2}≥0$”解决相关问题.
例如：$x^{2}+4x+5=x^{2}+4x+4+1=(x+2)^{2}+1$.
$\because (x+2)^{2}≥0,\therefore (x+2)^{2}+1≥1,\therefore x^{2}+4x+5≥1,\therefore x^{2}+4x+5$的最小值为1.
试利用“配方法”解决下面的问题：
求$x^{2}+6x+8$的最小值.

答案： $-1$

1. 将代数式$-x^{2}+6x+15$化为$a(x+m)^{2}+k$的形式，并求出它的最大值.

答案： $-x^{2}+6x+15=-(x-3)^{2}+24$
最大值是$24$

2. 用配方法说明：$-9x^{2}+8x-2$的值小于0.

答案： 解：$-9x^{2}+8x-2$
$=-9(x^{2}-\frac {8}{9}x)-2$
$=-9(x^{2}-\frac {8}{9}x+\frac {16}{81}-\frac {16}{81})-2$
$=-9(x-\frac {4}{9})^{2}-\frac {2}{9}.$
$\because 9(x-\frac {4}{9})^{2}≥0,$
$\therefore -9(x-\frac {4}{9})^{2}≤0,$
$\therefore -9(x-\frac {4}{9})^{2}-\frac {2}{9}＜0,$
即$-9x^{2}+8x-2＜0.$