《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

8. 如图 24-1-19，⊙O 的半径为 5，弦 AB = 8，P 是弦 AB 上的一个动点（点 P 不与点 A，B 重合），则 OP 的长不可能是（D）
A. 4
B. 3
C. 3.5
D. 2.5

答案： D

9. 如图 24-1-20，AB 是⊙O 的弦，AB 的长为 8，P 是⊙O 上一个动点（不与点 A，B 重合），过点 O 作 OC⊥PA 于点 C，OD⊥PB 于点 D，则 CD 的长为4.

答案： 4

10. 如图 24-1-21，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 P 在第一象限，⊙P 与 x 轴交于 O，A 两点，点 A 的坐标为（6，0），⊙P 的半径为$\sqrt{13}$，则点 P 的坐标为(3,2).

答案： (3,2)

11. 数学思想 分类讨论 已知⊙O 的直径为 10 cm，AB，CD 是⊙O 的两条弦，AB//CD，AB = 8 cm，CD = 6 cm，则 AB 与 CD 之间的距离为7 或 1cm.

答案： 7 或 1

12. 如图 24-1-22，AB 是⊙O 的弦，半径 OD⊥AB 于点 H，BC⊥AB 于点 B，交 AD 的延长线于点 C.
（1）求证：D 是 AC 的中点；
（2）若 AB = 6，AC = $2\sqrt{13}$，求⊙O 的半径.

答案：
(1)证明:连接 BD.
∵AB 是⊙O 的弦,半径 $ OD \perp AB $,
∴ $ AH = BH $,
∴ $ AD = BD $,
∴ $ \angle BAD = \angle ABD $.
∵ $ BC \perp AB $,
∴ $ \angle ABC = 90^{\circ} $,
∴ $ \angle BAD + \angle C = 90^{\circ} $, $ \angle ABD + \angle DBC = 90^{\circ} $,
∴ $ \angle C = \angle DBC $,
∴ $ BD = CD $,
∴ $ AD = CD $,即 D 是 AC 的中点.
(2) $ \frac{13}{4} $

13. 核心素养 几何直观 在《折叠圆形纸片》综合实践课上，小东同学展示了如下的操作及问题：
（1）如图 24-1-23①，⊙O₁ 的半径为 4 cm，通过折叠圆形纸片，使得$\overset{\frown}{AB}$沿弦 AB 折叠后恰好过圆心 O₁，求 AB 的长；
（2）如图②，O₂C⊥弦 AB，垂足为 C，$\overset{\frown}{AB}$沿弦 AB 折叠后经过 O₂C 的中点 D，AB = 10 cm，求⊙O₂ 的半径.

答案：
(1) $ 4\sqrt{3} $ cm
(2) $ 3\sqrt{5} $ cm