《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

13. 如图24-2-16所示，P为正比例函数$y=\frac {3}{2}x$的图象上的一个动点，$\odot P$的半径为3，设点P的坐标为$(x,y)$.
(1)求当$\odot P$与直线$x=2$相切时，点P的坐标；
(2)请直接写出当$\odot P$与直线$x=2$相交、相离时，x的取值范围.

答案：
(1)$ \left( 5 , \frac { 15 } { 2 } \right) $ 或 $ \left( - 1 , - \frac { 3 } { 2 } \right) $
(2)当 $ \odot P $ 与直线 $ x = 2 $ 相交时，$ - 1 ＜ x ＜ 5 $；
当 $ \odot P $ 与直线 $ x = 2 $ 相离时，$ x ＜ - 1 $ 或 $ x ＞ 5 $

14. 如图24-2-17，在$Rt△ABC$中，$∠ACB=90^{\circ }$，$AC=4$，$AB=5$，P是边AC上的动点(点P不与点A，C重合).设$PC=x$，点P到AB的距离为y.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)试讨论以点P为圆心，x为半径的$\odot P$与边AB所在直线的位置关系，并指出相应的x的取值范围.

答案：
(1)$ y = - \frac { 3 } { 5 } x + \frac { 12 } { 5 } ( 0 ＜ x ＜ 4 ) $
(2)当 $ 0 ＜ x ＜ \frac { 3 } { 2 } $ 时，$ \odot P $ 与边 $ AB $ 所在直线相离；
当 $ x = \frac { 3 } { 2 } $ 时，$ \odot P $ 与边 $ AB $ 所在直线相切；
当 $ \frac { 3 } { 2 } ＜ x ＜ 4 $ 时，$ \odot P $ 与边 $ AB $ 所在直线相交

15. 如图24-2-18，半圆O的直径$DE=12cm$，在$△ABC$中，$∠ACB=90^{\circ }$，$∠ABC=30^{\circ }$，$BC=12cm$，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D，E始终在直线BC上.设运动时间为ts，当$t=0$时，半圆O在$△ABC$的左侧，$OC=8cm$.
(1)试判断在半圆O的运动过程中，点A与半圆O的位置关系；
(2)当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切？

答案：
(1)在半圆 $ O $ 的运动过程中，点 $ A $ 在半圆 $ O $ 外
(2)4 或 16