《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

1. 下列二次函数的图象中，开口向上的是（D）
A. $y = -\frac{1}{2}(x + 1)^2$
B. $y = -\sqrt{2}(x - 1)^2$
C. $y = -4(x - 1)^2$
D. $y = (x - 1)^2$

答案： D

2. 二次函数$y = -3(x - 1)^2$的大致图象是（B）

答案： B

3. 抛物线$y = \frac{3}{7}(x - 2)^2$的顶点坐标为（C）
A. $(\frac{3}{7}, 0)$
B. $(0, \frac{3}{7})$
C. $(2, 0)$
D. $(-2, 0)$

答案： C

4. 二次函数$y = -\sqrt{3}(x - 1)^2$的最大值是（B）
A. 3
B. 0
C. 1
D. -1

答案： B

5. 已知抛物线$y = -(x + 1)^2$上的两点$A(x_1, y_1)$和$B(x_2, y_2)$，如果$x_1 ＜ x_2 ＜ -1$，那么下列结论一定成立的是（C）
A. $0 ＜ y_2 ＜ y_1$
B. $0 ＜ y_1 ＜ y_2$
C. $y_1 ＜ y_2 ＜ 0$
D. $y_2 ＜ y_1 ＜ 0$

答案： C

6. 将抛物线$y = x^2$向左平移5个单位长度得到抛物线$y = (x + 5)^2$；将抛物线$y = x^2$向右平移5个单位长度得到抛物线$y = (x - 5)^2$。

答案： 左 5 右 5

7. 抛物线$y = -(x - 1)^2$可以看成由抛物线$y = -x^2$向右平移1个单位长度得到。抛物线$y = -(x - 1)^2$的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1,0)。

答案： 右 1 x=1 (1,0)

8. （教材练习变式）（1）在同一平面直角坐标系中，画出函数$y = x^2$，$y = (x + 2)^2$，$y = (x - 2)^2$的图象。
（2）观察（1）中所画的图象，回答下面的问题：
①抛物线$y = x^2$的开口向上，对称轴是直线x=0，顶点坐标为(0,0)；
②抛物线$y = (x + 2)^2$的开口向上，对称轴是直线x=−2，顶点坐标为(−2,0)；
③抛物线$y = (x - 2)^2$的开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,0)。

答案：
(1)略
(2)①上 x=0 (0,0) ②上 x=−2
　(−2,0) ③上 x=2 (2,0)

9. 已知二次函数$y = a(x - h)^2$图象的顶点坐标是$(-5, 0)$，且过点$(0, -3)$。
（1）求二次函数的解析式；
（2）当$x$为何值时，$y$的值随$x$值的增大而增大？

答案：
(1)y=−$\frac{3}{25}$(x+5)²
(2)x＜−5