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1. 下列各式一定是一元二次方程的是 （
A. $ a x ^ { 2 } + b x + c = 0 $
B. $ ( x - 1 ) ( x - 2 ) = 0 $
C. $ 3 x ^ { 2 } - 5 x y + y ^ { 2 } = 0 $
D. $ x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 0 $
B
）A. $ a x ^ { 2 } + b x + c = 0 $
B. $ ( x - 1 ) ( x - 2 ) = 0 $
C. $ 3 x ^ { 2 } - 5 x y + y ^ { 2 } = 0 $
D. $ x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 0 $
答案：
B
2. 将一元二次方程 $ x ^ { 2 } + x = 2 ( x - 3 ) $ 化成一般形式后，其中的一次项系数和常数项分别为 （
A. 1，-4
B. -1，6
C. -1，-6
D. 1，4
B
）A. 1，-4
B. -1，6
C. -1，-6
D. 1，4
答案：
B
3. 方程 $ ( x + 1 ) ^ { 2 } = 4 $ 的两个根是 （
A. $ x _ { 1 } = - 3 $，$ x _ { 2 } = 3 $
B. $ x _ { 1 } = - 3 $，$ x _ { 2 } = 1 $
C. $ x _ { 1 } = - 1 $，$ x _ { 2 } = 1 $
D. $ x _ { 1 } = 1 $，$ x _ { 2 } = 3 $
B
）A. $ x _ { 1 } = - 3 $，$ x _ { 2 } = 3 $
B. $ x _ { 1 } = - 3 $，$ x _ { 2 } = 1 $
C. $ x _ { 1 } = - 1 $，$ x _ { 2 } = 1 $
D. $ x _ { 1 } = 1 $，$ x _ { 2 } = 3 $
答案：
B
4. 如图 1-M-1 是小明解方程 $ \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0 $ 的过程，他开始出错的步骤是 （
$\begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0. } \\ { x ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0. \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \text { ① } } \\ { x ^ { 2 } - 4 x = 2. \quad \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \text { ② } } \\ { ( x - 2 ) ^ { 2 } = 2. \quad \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \text { ③ } } \\ { x = 2 \pm \sqrt { 2 }. \quad \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \text { ④ } } \end{array}$
图 1-M-1
A. 第①步
B. 第②步
C. 第③步
D. 第④步
C
）$\begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0. } \\ { x ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0. \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \text { ① } } \\ { x ^ { 2 } - 4 x = 2. \quad \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \text { ② } } \\ { ( x - 2 ) ^ { 2 } = 2. \quad \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \text { ③ } } \\ { x = 2 \pm \sqrt { 2 }. \quad \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \text { ④ } } \end{array}$
图 1-M-1
A. 第①步
B. 第②步
C. 第③步
D. 第④步
答案：
C
5. 定义新运算：$ m \mathrm { ☆ } n = n ^ { 2 } - m n - 1 $，例如：$ 5 \mathrm { ☆ } 3 = 3 ^ { 2 } - 5 × 3 - 1 = - 7 $，则方程 $ 2 \mathrm { ☆ } x = 6 $ 的根的情况为 （
A. 有两个不等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根
D. 无法确定
A
）A. 有两个不等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根
D. 无法确定
答案：
A
6. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x ^ { 2 } + 2 x + k b + 1 = 0 $ 有两个不等的实数根，则一次函数 $ y = k x + b $ 的图象可能是 （
B
）
答案：
B
7. 用公式法解方程 $ x ^ { 2 } - 4 x - 11 = 0 $ 时，$ \Delta = $
60
.
答案：
60
8. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ( a ^ { 2 } - 1 ) x ^ { 2 } - 3 x + a ^ { 2 } + 3 a - 4 = 0 $ 的一个根为 0，则 $ a $ 的值是
$-4$
.
答案：
$-4$
9. 已知实数 $ a $，$ b $ 满足 $ ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 2 ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) - 15 = 0 $，则 $ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } $ 的值为
5
.
答案：
5
10. 定义：如果一元二次方程 $ a x ^ { 2 } + b x + c = 0 $ 满足 $ a + b + c = 0 $，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知 $ x ^ { 2 } + m x + n = 0 $ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则 $ m n = $
$-2$
.
答案：
$-2$
11. （16 分）用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）$ 4 ( x - 1 ) ^ { 2 } - 9 = 0 $；
（2）$ x ^ { 2 } - 3 x - 1 = 0 $；
（3）$ x ^ { 2 } + 6 x = 9 $；
（4）$ ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0 $.
（1）$ 4 ( x - 1 ) ^ { 2 } - 9 = 0 $；
（2）$ x ^ { 2 } - 3 x - 1 = 0 $；
（3）$ x ^ { 2 } + 6 x = 9 $；
（4）$ ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0 $.
答案：
(1)$x_{1}=\frac{5}{2},x_{2}=-\frac{1}{2}$
(2)$x_{1}=\frac{3+\sqrt{13}}{2},x_{2}=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$
(3)$x_{1}=-3+3\sqrt{2},x_{2}=-3-3\sqrt{2}$
(4)$x_{1}=-\frac{1}{2},x_{2}=\frac{1}{2}$
(1)$x_{1}=\frac{5}{2},x_{2}=-\frac{1}{2}$
(2)$x_{1}=\frac{3+\sqrt{13}}{2},x_{2}=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$
(3)$x_{1}=-3+3\sqrt{2},x_{2}=-3-3\sqrt{2}$
(4)$x_{1}=-\frac{1}{2},x_{2}=\frac{1}{2}$
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