《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

9. 已知$(x+y+3)(x+y-3)=72$，则$x+y$的值为$\pm 9$.

答案： $ \pm 9 $

10. 将方程$(3y+2)^{2}=4(y-3)^{2}$直接开平方，得$3y+2=$$ \pm 2 ( y - 3 ) $.

答案： $ \pm 2 ( y - 3 ) $

11. 解下列方程：
（1）[教材练习(5)变式]$y^{2}+10y+25=3$；
（2）$4x^{2}+4x+1=0$；
（3）$4(2x+1)^{2}-1=24$；
（4）$4(x+3)^{2}=25(x-2)^{2}$.

答案：
(1)$ y _ { 1 } = - 5 + \sqrt { 3 } $，$ y _ { 2 } = - 5 - \sqrt { 3 } $
(2)$ x _ { 1 } = x _ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } $
(3)$ x _ { 1 } = \frac { 3 } { 4 } $，$ x _ { 2 } = - \frac { 7 } { 4 } $
(4)$ x _ { 1 } = \frac { 16 } { 3 } $，$ x _ { 2 } = \frac { 4 } { 7 } $

12. 核心素养创新意识在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如，解方程：$x(x+8)=4$.
解：原方程可变形为$[(x+4)-4][(x+4)+4]=4$，
$(x+4)^{2}-4^{2}=4$，
$(x+4)^{2}=20$.
开平方并整理，得$x_{1}=-4+2\sqrt {5},x_{2}=-4-2\sqrt {5}$.
我们称这种解法为“平均数法”.
（1）下面是小明用“平均数法”解方程$(x+2)(x+8)=40$的过程：
解：原方程可变形为$[(x+a)-b][(x+a)+b]=40$，
$(x+a)^{2}-b^{2}=40$，
$(x+a)^{2}=40+b^{2}$.
开平方并整理，得$x_{1}=c,x_{2}=d$.
上述解题过程中的$a,b,c,d(b＞0,c＞d)$所表示的数分别是5，3，2，-12.
（2）请用“平均数法”解方程：$(x-2)(x+6)=4$.
解：原方程可变形为$[(x+2)-4][(x+2)+4]=4$，
$(x+2)^{2}-4^{2}=4$，
$(x+2)^{2}=20$.
开平方并整理，得$x_{1}=-2+2\sqrt {5}$，$x_{2}=-2-2\sqrt {5}$.

答案：
(1)5 3 2 -12
(2)$ x _ { 1 } = - 2 + 2 \sqrt { 5 } $，$ x _ { 2 } = - 2 - 2 \sqrt { 5 } $