《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

1. 函数$y=-\frac {1}{2}x^{2}-x(-2≤x≤2)$的最大值和最小值分别为（A）
A. $\frac {1}{2}$和-4
B. 0和-4
C. $\frac {1}{2}$和0
D. $\frac {1}{2}$和-6

答案： A

2. (2024泰安)如图22-3-1,小明的父亲想用长为60米的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩形菜园.已知房屋外墙长40米,则可围成的矩形菜园的最大面积是450平方米.

答案： 450

3. 如图22-3-2,在$△ABC$中,$∠B=90^{\circ },AB=8cm,BC=6cm$,点P从点A出发沿AB边向点B以2 cm/s的速度运动,点Q从点B出发沿BC边向点C以1 cm/s的速度运动.点P,Q同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.当$△PBQ$的面积最大时,运动时间为______2s.

答案： 2

4. (教材习题22.3T4变式)已知直角三角形两条直角边的和等于20,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大?最大值是多少?

答案： 当两条直角边均为10时，这个直角三角形的面积最大，最大值是50

5. 某广告公司设计一块周长为20米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米1000元,设矩形的一边长为x米,面积为S平方米.
(1)求S与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当x取多少时,广告设计费最多?最多是多少元?

答案：
(1)$S=-x^{2}+10x$，$0＜x＜10$
(2)当x取5时，广告设计费最多，最多是25000元

6. 手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形风筝的两条对角线长度之和恰好为60 cm,菱形风筝的面积S(单位:$cm^{2}$)随其中一条对角线的长x(单位:cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数解析式;
(2)当x取何值时,菱形风筝的面积S最大?最大面积是多少?

答案：
(1)$S=-\frac {1}{2}x^{2}+30x(0＜x＜60)$
(2)当x取30时，菱形风筝的面积S最大，最大面积是$450cm^{2}$