《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

9. 中秋节当天,小明将收到的一条短信发送给若干人,每个收到小明短信的人又转发给相同数量的人,此时包括小明在内共有133人收到这条短信(没有人重复收到短信),那么小明给____人发了短信 （D）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11

答案： D

10. 读诗词解题:(通过列方程,算出周瑜去世时的年龄)
大江东去浪淘尽,千古风流数人物;
而立之年督东吴,早逝英年两位数;
十位恰小个位三,个位平方与寿符;
哪位学子算得快,周瑜寿龄是何数?

答案： 36岁

11. 我们都知道连接多边形任意不相邻的两个顶点的线段是多边形的对角线,也都知道四边形的对角线有2条,五边形的对角线有5条.
(1)六边形的对角线有9条,七边形的对角线有14条.
(2)多边形的对角线可以共有20条吗?如果可以,求出多边形的边数;如果不可以,请说明理由.
多边形的对角线可以共有20条，这个多边形的边数为8

答案：
(1)9 14
(2)多边形的对角线可以共有20条，这个多边形的边数为8

12. 核心素养 模型观念 某班共有48名同学,如果每两名同学之间仅通一次电话,那么全班同学共通多少次电话呢?我们可以用下面的方式来解决问题.
用点$A_{1},A_{2},A_{3},...,A_{48}$分别表示第1名同学、第2名同学、第3名同学……第48名同学,把该班人数x与通电话次数y之间的关系用如图21-3-2所示的模型表示:
(1)图④中y的值为10,图⑤中y的值为15;
(2)通过探索发现,通电话次数y与该班人数x之间的关系式为$ y = \frac{x(x - 1)}{2} $,当$x=48$时,对应的$y=$1128;
(3)若该班全体女生相互之间共通电话190次,则该班共有多少名女生?
该班共有20名女生。

答案：
(1)10 15
(2)$ y = \frac{x(x - 1)}{2} $ 1128
(3)20名