《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

1. 抛物线$y=2x^{2}-4x$的对称轴是直线（A）
A. $x=1$
B. $x=-1$
C. $x=2$
D. $x=-2$

答案： A

2. 抛物线$y=x^{2}-2x-3$的顶点坐标是（A）
A. $(1,-4)$
B. $(2,-4)$
C. $(-1,4)$
D. $(-2,-3)$

答案： A

3. 已知函数$y=x^{2}-4x-4$，当函数值$y$随$x$的增大而减小时，$x$的取值范围是（A）
A. $x＜2$
B. $x＞2$
C. $x＞-4$
D. $-2＜x＜4$

答案： A

4. 二次函数$y=-2x^{2}-3x+1$的图象大致是（B）

答案： B

5. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成用配方法求二次函数图象的顶点坐标，规则是每名同学只能看到前面一名同学的步骤，并进行一步计算，再将结果传给下一名同学.过程如图22-1-30所示：
接力中，自己负责的一步正确的是（C）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁

答案： C

6. 已知二次函数$y=x^{2}-8x+c$的最小值为0，那么$c$的值为16.

答案： 16

7. 将抛物线$y=x^{2}+2x+3$向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的新抛物线的解析式为$ y = x^{2} $.

答案： $ y = x^{2} $

8. 若点$(-4,y_{1})$，$(-2,y_{2})$，$(3,y_{3})$均在二次函数$y=-x^{2}+4x+a$的图象上，则$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$的大小关系是$ y_{1} ＜ y_{2} ＜ y_{3} $.（用“＜”连接）

答案： $ y_{1} ＜ y_{2} ＜ y_{3} $

9. 求二次函数$y=0.5x^{2}-x-0.5$的图象的顶点坐标.
嘉淇的解答过程如下：
解：$y=0.5x^{2}-x-0.5$
$=x^{2}-2x-1$①
$=x^{2}-2x+1-1-1$②
$=(x-1)^{2}-2$，③
∴二次函数$y=0.5x^{2}-x-0.5$的图象的顶点坐标是$(1,-2)$.④
（1）嘉淇的解答过程是错误的，她开始出现错误的步骤是①；（填序号）
（2）请你写出正确的解答过程.
解：$ y = 0.5x^{2} - x - 0.5 $
$ = 0.5(x^{2} - 2x) - 0.5 $
$ = 0.5(x^{2} - 2x + 1 - 1) - 0.5 $
$ = 0.5(x - 1)^{2} - 1 $，
∴二次函数 $ y = 0.5x^{2} - x - 0.5 $ 的图象的顶点坐标是 $ (1, -1) $。

答案： 解：
(1)①
(2)$ y = 0.5x^{2} - x - 0.5 $
$ = 0.5(x^{2} - 2x) - 0.5 $
$ = 0.5(x^{2} - 2x + 1 - 1) - 0.5 $
$ = 0.5(x - 1)^{2} - 1 $，
∴二次函数 $ y = 0.5x^{2} - x - 0.5 $ 的图象的顶点坐标是 $ (1, -1) $。

10. 通过配方分别写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（1）$y=x^{2}+3x$； （2）$y=1-6x-x^{2}$；
（3）$y=3x^{2}-2x-4$.

答案：
(1)抛物线 $ y = x^{2} + 3x $ 开口向上，对称轴为直线 $ x = -\frac{3}{2} $，顶点坐标为 $ (-\frac{3}{2}, -\frac{9}{4}) $
(2)抛物线 $ y = 1 - 6x - x^{2} $ 开口向下，对称轴为直线 $ x = -3 $，顶点坐标为 $ (-3, 10) $
(3)抛物线 $ y = 3x^{2} - 2x - 4 $ 开口向上，对称轴为直线 $ x = \frac{1}{3} $，顶点坐标为 $ (\frac{1}{3}, -\frac{13}{3}) $