《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

1. 二次函数$y=x^{2}+ax+b$的图象如图22-2-1所示，则关于x的方程$x^{2}+ax+b=0$的根是（D）

A. 无实数根
B. $x=1$
C. $x=-4$
D. $x_{1}=-1,x_{2}=4$

答案： D

2. 二次函数$y=x^{2}-5x-6$的图象与x轴的交点坐标是（C）
A. $(0,-6)$
B. $(-6,0),(1,0)$
C. $(-1,0),(6,0)$
D. $(3,0),(2,0)$

答案： C

3. 二次函数$y=ax^{2}+bx+1$的图象如图22-2-2所示，则关于x的方程$ax^{2}+bx+1=0$的根的情况是（B）

A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不等的实数根
C. 无实数根
D. 无法判断

答案： B

4. 根据下列表格中的对应值：
| $x$ | 2.4 | 2.5 | 2.6 | 2.7 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $ax^{2}+bx+c$ | 4.928 | 5.25 | 5.592 | 5.954 |
判断一元二次方程$ax^{2}+bx+c=5.88$的一个近似解是（D）
A. 2.41
B. 2.57
C. 2.53
D. 2.67

答案： D

5. 已知抛物线$y=x^{2}-6x+m-1$，当$m$＜10时，抛物线与x轴有两个公共点；当$m$=10时，抛物线与x轴只有一个公共点；当$m$＞10时，抛物线与x轴没有公共点。

答案： ＜10 =10 ＞10

6. 如图22-2-3，抛物线$y=ax^{2}+bx$与直线$y=mx+n$相交于点$A(-3,-6),B(1,-2)$，则关于x的方程$ax^{2}+bx=mx+n$的根为$ x_{1}=-3,x_{2}=1 $。

答案： $ x_{1}=-3,x_{2}=1 $

7. 如图22-2-4，抛物线$y=ax^{2}+bx+c$的对称轴为直线$x=1$，$P$，$Q$是抛物线与x轴的两个公共点，若点$P$的坐标为$(5,0)$，则关于x的不等式$ax^{2}+bx+c＞0$的解集为$ x＜-3 $或$ x＞5 $。

答案： $ x＜-3 $或$ x＞5 $

8. 若二次函数$y=(k-2)x^{2}-4x+2$的图象与x轴有公共点，则$k$的取值范围是$ k\leqslant 4 $且$ k\neq 2 $。

答案： $ k\leqslant 4 $且$ k\neq 2 $

9. 已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象如图22-2-5所示，利用图象解答下列各题：
（1）方程$ax^{2}+bx+c=0$的根是$ x_{1}=-1,x_{2}=3 $；
（2）方程$ax^{2}+bx+c=-3$的根是$ x_{1}=0,x_{2}=2 $；
（3）方程$ax^{2}+bx+c=5$的根是$ x_{1}=-2,x_{2}=4 $；
（4）方程$ax^{2}+bx+c=-4$的根是$ x_{1}=x_{2}=1 $；
（5）方程$ax^{2}+bx+c=-6$的根的情况怎样？方程$ ax^{2}+bx+c=-6 $无实数根.

答案： 解：
(1)$ x_{1}=-1,x_{2}=3 $
(2)$ x_{1}=0,x_{2}=2 $
(3)$ x_{1}=-2,x_{2}=4 $
(4)$ x_{1}=x_{2}=1 $
(5)方程$ ax^{2}+bx+c=-6 $无实数根.

10. 若二次函数$y=ax^{2}+bx+1$的最大值为3，则关于x的方程$ax^{2}+bx+1=2$的实数根的情况是（C）
A. 有两个相等的实数根
B. 无实数根
C. 有两个不等的实数根
D. 无法确定

答案： C