《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

1. 若方程$□ + 2y - 1 = 0$是关于$y$的一元二次方程,则$□$可以是（B）
A. $xy$
B. $4y^{2}$
C. $\frac{1}{3}x^{2}$
D. $0.5^{2}$

答案： B

2. 将方程$7x - 3 = 2x^{2}$化为一般形式后,常数项为3,则一次项系数为（B）
A. 7
B. $-7$
C. $7x$
D. $-7x$

答案： B

3. 若关于$x$的一元二次方程$(a - 1)x^{2} + x + a^{2} = 1$的一个根为0,则$a$的值为（B）
A. 1
B. $-1$
C. 1或$-1$
D. 0

答案： B

4. 一元二次方程$(x + 1)^{2} = 2$可以转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程为$x + 1 = \sqrt{2}$,则另一个一元一次方程为（C）
A. $x - 1 = \sqrt{2}$
B. $x + 1 = 2$
C. $x + 1 = -\sqrt{2}$
D. $x + 1 = -2$

答案： C

5. 将方程$x^{2} - 2x - 3 = 0$配方化为$(x + a)^{2} = b$的形式,正确的是（A）
A. $(x - 1)^{2} = 4$
B. $(x + 1)^{2} = 4$
C. $(x - 1)^{2} = 16$
D. $(x + 1)^{2} = 16$

答案： A

6. 利用公式法可得一元二次方程$2x^{2} - 4x - 1 = 0$的两个根为$a,b$,且$a ＞ b$,则$a$的值为（A）
A. $\frac{2 + \sqrt{6}}{2}$
B. $\frac{2 - \sqrt{6}}{2}$
C. $\frac{-2 + \sqrt{6}}{2}$
D. $\frac{-2 - \sqrt{6}}{2}$

答案： A

7. 老师设计了一个接力游戏,用合作的方式解一元二次方程,规则是:每人只能看到前一人计算的结果,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后得到方程的解.如图21-Z-1是一个解题过程,接力中,________负责的一步开始出现错误（A）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁

答案： A

8. 若$m,n$为方程$x^{2} + 2025x - 1 = 0$的两根,则$(m^{2} + 2026m - 1)(n^{2} + 2026n - 1)$的值是（B）
A. 1
B. $-1$
C. $-2025$
D. 2025

答案： B [解析] $\because m,n$ 为方程 $x^{2}+2025x - 1 = 0$ 的两根，$\therefore m^{2}+2025m - 1 = 0$，$n^{2}+2025n - 1 = 0$，$mn = - 1$，$\therefore$ 原式 $=(m^{2}+2025m - 1 + m)(n^{2}+2025n - 1 + n)=(0 + m)(0 + n)=mn = - 1$。故选 B。

9. 如果关于$x$的一元二次方程$kx^{2} - \sqrt{2k + 1}x + 1 = 0$有两个不等的实数根,那么$k$的取值范围是（D）
A. $k ＜ \frac{1}{2}$
B. $k ＜ \frac{1}{2}$且$k \neq 0$
C. $-\frac{1}{2} ＜ k ＜ \frac{1}{2}$且$k \neq 0$
D. $-\frac{1}{2} \leq k ＜ \frac{1}{2}$且$k \neq 0$

答案： D [解析] 由题意，知 $2k + 1\geqslant0$，$k\neq0$，$\Delta = 2k + 1 - 4k\gt0$，$\therefore -\frac{1}{2}\leqslant k\lt\frac{1}{2}$ 且 $k\neq0$。故选 D。