《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

1. 下面是小明用配方法解方程$x^{2}+8x-9=0$的过程的一部分.
第一步:把常数项移到方程的右边,得$x^{2}+8x=9$;
第二步:两边都加____.
横线上应填写 (B)
A.$2^{2}$
B.$4^{2}$
C.$8^{2}$
D.$9^{2}$

答案： B

2. 用配方法解方程$x^{2}-2x=2$时,配方后正确的是 (C)
A.$(x+1)^{2}=3$
B.$(x+1)^{2}=6$
C.$(x-1)^{2}=3$
D.$(x-1)^{2}=6$

答案： C

3. (2024 东营)用配方法解一元二次方程$x^{2}-2x-2023=0$,将它转化为$(x+a)^{2}=b$的形式,则$a^{b}$的值为 (D)
A.-2024
B.2024
C.-1
D.1

答案： D

4. 下列用配方法解方程$\frac {1}{2}x^{2}-x-2=0$的四个步骤中,出现错误的是 (D)
A.①
B.②
C.③
D.④

答案： D

5. 用配方法解一元二次方程$2x^{2}-3x-1=0$时,方程应配方为$(x-\frac {3}{4})^{2}=\frac {17}{16}$.

答案： $(x-\frac {3}{4})^{2}=\frac {17}{16}$

6. [教材例1(1)变式]用配方法解下列方程:
(1)$x^{2}-6x-4=0$; (2)$x^{2}+x-\frac {7}{4}=0$;
(3)$x^{2}-\frac {2}{3}x+1=0$; (4)$(x-1)(x-3)=8$.

答案：
(1)$x_{1}=3+\sqrt {13},x_{2}=3-\sqrt {13}$
(2)$x_{1}=-\frac {1}{2}+\sqrt {2},x_{2}=-\frac {1}{2}-\sqrt {2}$
(3)原方程无实数根
(4)$x_{1}=5,x_{2}=-1$

7. [教材例1(2)(3)变式]用配方法解下列方程:
(1)$4t^{2}-8t=1$;
(2)$2x^{2}-8x+9=0$;
(3)$3x^{2}-6x-27=0$;
(4)$2x^{2}+6=7x$.

答案：
(1)$t_{1}=1+\frac {\sqrt {5}}{2},t_{2}=1-\frac {\sqrt {5}}{2}$
(2)原方程无实数根
(3)$x_{1}=1+\sqrt {10},x_{2}=1-\sqrt {10}$
(4)$x_{1}=2,x_{2}=\frac {3}{2}$