《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

1. 抛物线$y = -(x + 1)^2 - 2$的对称轴是（B）
A. 直线$x = 1$
B. 直线$x = -1$
C. 直线$x = 2$
D. 直线$x = -2$

答案： B

2. 抛物线$y = 2(x + 6)^2 + 3$的顶点坐标是（B）
A. $(6, -3)$
B. $(-6, 3)$
C. $(6, 3)$
D. $(-6, -3)$

答案： B

3. 二次函数$y = (x - 1)^2 + 1$的大致图象是（B）

答案： B

4. 已知抛物线$y = (x - 2)^2 + 1$，下列结论错误的是（D）
A. 抛物线开口向上
B. 抛物线的对称轴为直线$x = 2$
C. 抛物线的顶点坐标为$(2, 1)$
D. 当$x ＜ 2$时，$y$随$x$的增大而增大

答案： D

5. 若抛物线$y = ax^2$与$y = -\frac{1}{2}(x + 1)^2 + 3$的形状相同，开口方向相反，则$a$的值为$\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{1}{2}$

6. 将抛物线$y = (x - 1)^2 + 3$先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得抛物线的顶点坐标为$(0,0)$。

答案： $(0,0)$

7. 已知点$(2, y_1)$与$(3, y_2)$在函数$y = \frac{2}{3}(x - 1)^2 + 1$的图象上，则$y_1$，$y_2$的大小关系为$y_{1}＜y_{2}$。

答案： $y_{1}＜y_{2}$

8. 已知一个二次函数的图象如图22-1-24所示，根据图象可得：
(1)函数图象的顶点坐标为(-3,2)；
(2)图象的对称轴为直线x=-3；
(3)当$x = $-3时，$y$有最大值是2；
(4)当x＜-3时，$y$随$x$的增大而增大；
(5)当-5＜x＜-1时，$y ＞ 0$。

答案：
(1)$(-3,2)$
(2)$x=-3$
(3)$-3$ $2$
(4)$x＜-3$
(5)$-5＜x＜-1$

9. 如图22-1-25是二次函数$y = a(x + 1)^2 + 4$图象的一部分，根据图象回答下列问题：
(1)确定$a$的值；
(2)设二次函数图象的顶点是$P$，$B$是$x$轴上的一点，若$\triangle PAB$的面积为6，求点$B$的坐标。

答案：
(1)$a=-\frac{4}{9}$
(2)$(-1,0)$或$(-7,0)$

10. 已知抛物线$y = (x - 1)^2 + 2$上有三点$(-2, y_1)$，$(-1, y_2)$，$(2, y_3)$，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系为（A）
A. $y_1 ＞ y_2 ＞ y_3$
B. $y_3 ＞ y_2 ＞ y_1$
C. $y_2 ＞ y_3 ＞ y_1$
D. $y_2 ＞ y_1 ＞ y_3$

答案： A

11. 已知二次函数$y = a(x - 2)^2 - a$，当$-1 \leq x \leq 4$时，$y$的最小值为$-2$，则$a$的值为（B）
A. $\frac{1}{2}$或4
B. 2或$-\frac{1}{4}$
C. $-\frac{2}{3}$或2
D. $-\frac{1}{4}$或$\frac{2}{3}$

答案： B