《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

7. 如果一元二次方程$(x-1)^{2}=x-1$的两个根分别是等腰三角形的两条边长,那么这个等腰三角形的周长为5.

答案： 5

8. “降次”是解一元二次方程的基本思想,用这种思想解高次方程$x^{3}-4x=0$,则它的解是$ x_1 = 0 $，$ x_2 = -2 $，$ x_3 = 2 $.

答案： $ x_1 = 0 $，$ x_2 = -2 $，$ x_3 = 2 $

9. (教材练习T2变式)如图21-2-3,把小圆形场地的半径增加6m得到大圆形场地,场地面积扩大了一倍,则小圆形场地的半径为$6 + 6\sqrt{2}$m.

答案： $ (6 + 6\sqrt{2}) $

10. 已知m,n为实数,且$(m^{2}+n^{2})(m^{2}+n^{2}-2)=15$,求$m^{2}+n^{2}$的值.

答案： 5

1. (1)将$2x^{2}-3x-2$进行因式分解，我们可以按下面的方法解答：
解：①竖分二次项与常数项：$2x^{2}=x\cdot 2x$，$-2=(-2)× 1$。
②交叉相乘，验中项(交叉相乘后的结果相加，其结果须等于多项式中的一次项)：

③横向写出两因式：$2x^{2}-3x-2=(x-2)(2x+1)$。
我们把这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫十字相乘法。
(2)根据乘法原理：若$ab=0$，则$a=0$，或$b=0$。
试用上述方法和原理解下列方程：
①$x^{2}-3x+2=0$；$ x _ { 1 } = 1 $，$ x _ { 2 } = 2 $②$x^{2}-x-6=0$；$ x _ { 1 } = 3 $，$ x _ { 2 } = - 2 $
③$x^{2}-(\sqrt {2}+\sqrt {3})x+\sqrt {6}=0$；$ x _ { 1 } = \sqrt { 3 } $，$ x _ { 2 } = \sqrt { 2 } $
④$2x^{2}+x-6=0$。$ x _ { 1 } = \frac { 3 } { 2 } $，$ x _ { 2 } = - 2 $

答案： ① $ x _ { 1 } = 1 $，$ x _ { 2 } = 2 $ ② $ x _ { 1 } = 3 $，$ x _ { 2 } = - 2 $
③ $ x _ { 1 } = \sqrt { 3 } $，$ x _ { 2 } = \sqrt { 2 } $ ④ $ x _ { 1 } = \frac { 3 } { 2 } $，$ x _ { 2 } = - 2 $

2. 方程$x^{2}+x-12=0$的解是$ x _ { 1 } = - 4 $，$ x _ { 2 } = 3 $。

答案： $ x _ { 1 } = - 4 $，$ x _ { 2 } = 3 $

3. 已知$x^{2}+xy-6y^{2}=0(x≠0$且$y≠0)$，则$\frac {y}{x}$的值是$ - \frac { 1 } { 3 } $ 或 $ \frac { 1 } { 2 } $。

答案： $ - \frac { 1 } { 3 } $ 或 $ \frac { 1 } { 2 } $