《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

1. 下列 y 关于 x 的函数中，属于二次函数的是（D）
A. $ y = x - 1 $
B. $ y = \frac { 1 } { x } $
C. $ y = ( x - 1 ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } $
D. $ y = - 2 x ^ { 2 } + 1 $

答案： D

2. 若 $ y = ( n + 1 ) x ^ { 2 } - x + 1 $ 是关于 x 的二次函数，则 n 的取值范围是（C）
A. $ n ＞ - 1 $
B. $ n ＜ - 1 $
C. $ n \neq - 1 $
D. $ n \neq 0 $

答案： C

3. 对二次函数 $ y = - x ^ { 2 } - 1 $ 的二次项系数 a，一次项系数 b，常数项 c 描述正确的是（C）
A. $ a = - 1 $，$ b = - 1 $，$ c = 0 $
B. $ a = - 1 $，$ b = 0 $，$ c = 1 $
C. $ a = - 1 $，$ b = 0 $，$ c = - 1 $
D. $ a = 1 $，$ b = 0 $，$ c = - 1 $

答案： C

4. 把二次函数 $ y = - ( x + 3 ) ( x + 4 ) + 11 $ 化为一般形式后，其二次项系数和一次项系数分别为（D）
A. $ - 1 $，$ - 1 $
B. $ - 1 $，1
C. $ - 1 $，7
D. $ - 1 $，$ - 7 $

答案： D

5. （教材“问题 2”变式）公安部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔 7 月份到 9 月份的销量，该品牌头盔 7 月份销售 1500 个，9 月份销售 y 个，设 7 月份到 9 月份销售量的月增长率为 x，那么 y 与 x 之间的函数关系式是（A）
A. $ y = 1500 ( 1 + x ) ^ { 2 } $
B. $ y = 1500 ( 1 - x ) ^ { 2 } $
C. $ y = ( 1 + x ) ^ { 2 } + 1500 $
D. $ y = x ^ { 2 } + 1500 $

答案： A

6. 若函数 $ y = ( m - 2 ) x ^ { m ^ { 2 } - 2 } + 2 x $ 是关于 x 的二次函数，则 m 的值是$-2$.

答案： $-2$

7. 如图 22 - 1 - 1，正方形 EFGH 的顶点在边长为 2 的正方形 ABCD 的边上.若设 $ AE = x $，正方形 EFGH 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式为$y = 2x^{2} - 4x + 4$.

答案： $y = 2x^{2} - 4x + 4$

8. 下列变量间具有二次函数关系的是（D）
A. 正方形的周长 y 与边长 x
B. 速度一定时，路程 s 与时间 t
C. 三角形的高一定时，面积 y 与底边长 x
D. 正方形的面积 S 与边长 x

答案： D

9. 某商品的进货单价为 30 元，当销售单价为 40 元时，每天能卖出 40 个.若销售单价每上涨 1 元，则每天的销量就减少 1 个.设该商品的销售单价上涨 x 元，每天的利润为 y 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为$y = -x^{2} + 30x + 400$.

答案： $y = -x^{2} + 30x + 400$

10. 核心素养 模型观念 嘉淇在母亲节那天送给妈妈一个礼物，已知礼品盒是一个长方体，长比宽多 2 cm，高比宽多 1 cm，现要给礼品盒包一层包装纸进行装饰（重叠的部分不计）.
（1）若礼品盒的宽为 x cm，则需要的包装纸的面积 $ S ( \mathrm { cm } ^ { 2 } ) $ 与 x 之间的函数关系式为$S = 6x^{2} + 12x + 4$；
（2）嘉淇量得礼品盒的宽为 10 cm，如果包装纸每平方米 10 元，且包装手工费为 1 元，而她只剩 2 元钱，那么她的钱够用吗？够用

答案：
(1)$S = 6x^{2} + 12x + 4$
(2)够用