《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

12. (2024 南充)已知 $ x _ { 1 } , x _ { 2 } $是关于 $ x $ 的方程 $ x ^ { 2 } - 2 k x + k ^ { 2 } - k + 1 = 0 $的两个不等的实数根.
(1)求 $ k $ 的取值范围;
(2)若 $ k ＜ 5 $,且 $ k , x _ { 1 } , x _ { 2 } $都是整数,求 $ k $的值.

答案：
(1)$k＞1$
(2)2

13. (2024 辽宁)某商场出售一种商品,经市场调查发现,日销售量 $ y $(件)与每件售价 $ x $(元)之间满足一次函数关系,部分数据如下表所示:
|每件售价 $ x $/元|…|45|55|65|…|
|----|----|----|----|----|----|
|日销售量 $ y $/件|…|55|45|35|…|
(1)求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式(不要求写出自变量 $ x $ 的取值范围).
(2)该商品日销售额能否达到 2600 元? 如果能,求出每件售价;如果不能,说明理由.

答案：
(1)$y=-x+100$
(2)不能. 理由如下：
假设该商品日销售额能达到 2600 元，则
$x(-x+100)=2600$，
整理，得$x^{2}-100x+2600=0$.
$\because \Delta =(-100)^{2}-4× 1× 2600=-400＜0$，
$\therefore$方程没有实数根，
故该商品日销售额不能达到 2600 元.

14. (2024 淄博)“我运动,我健康,我快乐!”随着人们对身心健康的关注度越来越高,某市参加健身运动的人数逐年增多,从 2021 年的 32 万人增加到 2023 年的 50 万人.
(1)求该市参加健身运动人数的年平均增长率.
(2)为支持市民的健身运动,市政府决定从 A 公司购买某种套装健身器材.该公司规定:若购买不超过 100 套,每套售价 1600 元;若超过 100 套,每增加 10 套,每套售价可降低 40 元,但最低售价不得少于 1000 元.已知市政府向该公司支付货款 24 万元,求购买的这种健身器材的套数.

答案：
(1)$25\%$
(2)200 套