《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

根据以下素材，完成探索任务。
探索果园土地规划和销售利润问题
素材1
某农户承包了一块矩形果园ABCD，图ZH - 21 - 1是果园的平面图，其中AB = 200m，BC = 300m。准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x m，左右两条纵向道路的宽度都为x m，中间部分种植水果。已知道路的路面造价是50元/m²；出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x m不超过12m，且不小于5m。

素材2
该农户发现某种草莓销售前景比较不错，经市场调查发现，草莓培育一年可产果，已知每平方米草莓的平均销售利润为100元；果园每年的承包费为25万元，期间需一次性投入33万元购进新苗，每年还需25万元的养护、施肥、运输等其余费用。

问题解决
任务1
解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响问题。
（1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围；
（2）若中间种植区域的面积是44800m²，则路面设置的宽度是否符合要求？
任务2
解决果园种植的预期净利润问题。（净利润 = 草莓销售的总利润 - 路面造价费用 - 果园承包费用 - 新苗购置费用 - 其余费用）
（3）经过1年后，该农户是否可以达到预期净利润400万元？请说明理由。

答案： 解：
(1)
∵道路宽度$x$m不超过12m，且不小于5m，
∴纵向道路宽度$x$的取值范围为$5\leqslant x\leqslant 12$．
(2)根据题意，得$(300 - 2x)(200 - 4x) = 44800$．
整理，得$x^{2} - 200x + 1900 = 0$，
解得$x_{1} = 10$，$x_{2} = 190$．
∵$5\leqslant x\leqslant 12$，
∴$x = 10$符合题意，
∴路面设置的宽度符合要求．
(3)经过1年后，该农户可以达到预期净利润400万元．理由如下：
假设经过1年后，该农户可以达到预期净利润400万元．
根据题意，得$100(300 - 2x)(200 - 4x) - 50× [2× 300× 2x + 2(200 - 4x)x] - 250000 - 330000 - 250000 = 400000$．
整理，得$x^{2} - 200x + 975 = 0$，
解得$x_{1} = 5$，$x_{2} = 195$．
又
∵$5\leqslant x\leqslant 12$，
∴$x = 5$符合题意，
∴假设成立，
即经过1年后，该农户可以达到预期净利润400万元．