《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

1. 下列方程属于一元二次方程的是 （D）
A. $x^{2}+y-2=0$
B. $x+y=5$
C. $x+\frac{1}{x}=5$
D. $x^{2}+2x-3=0$

答案： D

2. 若$(a-2)x^{2}-2x+2=0$是关于$x$的一元二次方程，则$a$的值是 （D）
A. 2
B. $-2$
C. 0
D. 不等于 2 的任意实数

答案： D

3. （教材习题 21.1T3 变式）下列各数：$-1$，0，1，2 中，是方程$x^{2}-x-2=0$的根的是 （C）
A. $-1$
B. 2
C. $-1$，2
D. 1，2

答案： C

4. （教材“问题 1”变式）王叔叔从市场上买了一块长 80 cm、宽 70 cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱.如图 21-1-1，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为$x$ cm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为$3000cm^{2}$的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为 （C）
A. $(80-x)(70-x)=3000$
B. $80×70-4x^{2}=3000$
C. $(80-2x)(70-2x)=3000$
D. $80×70-4x^{2}-(70+80)x=3000$

答案： C

5. （教材“问题 2”变式）某地区有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了 28 条航线.设这个地区共有$n$个飞机场，下面所列方程正确的是 （D）
A. $n(n+1)=28$
B. $n(n-1)=28$
C. $\frac{1}{2}n(n+1)=28$
D. $\frac{1}{2}n(n-1)=28$

答案： D

6. 若关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx+5=0$的一个根是$-1$，则$2025-a+b$的值是2030.

答案： 2030

7. 我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步.”其大意为：一个矩形的面积为 864 平方步，宽比长少 12 步，问宽和长各多少步.设矩形的宽为$x$步，根据题意，可列方程为$ x(x + 12) = 864 $.

答案： $ x(x + 12) = 864 $

8. （教材练习 T1 变式）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）$4x^{2}+3=5x$；（2）$3x^{2}=5$；
（3）$2x(x+5)=7$；（4）$(3x+2)(x-3)=2x-6$.

答案： 解：
(1)化为一般形式是 $ 4x^{2} - 5x + 3 = 0 $，二次项系数是 4，一次项系数是 -5，常数项是 3.
(2)化为一般形式是 $ 3x^{2} - 5 = 0 $，二次项系数是 3，一次项系数是 0，常数项是 -5.
(3)化为一般形式是 $ 2x^{2} + 10x - 7 = 0 $，二次项系数是 2，一次项系数是 10，常数项是 -7.
(4)化为一般形式是 $ x^{2} - 3x = 0 $，二次项系数是 1，一次项系数是 -3，常数项是 0.

9. （2024 凉山州）若关于$x$的一元二次方程$(a+2)x^{2}+x+a^{2}-4=0$的一个根是 0，则$a$的值为 （A）
A. 2
B. $-2$
C. 2 或$-2$
D. $\frac{1}{2}$

答案： A

10. 关于$x$的一元二次方程$(m-3)x^{2}+m^{2}x=9x+5$化为一般形式后不含一次项，则$m$的值为 （D）
A. 0
B. $\pm 3$
C. 3
D. $-3$

答案： D