《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

1. 下面的四个图案中,既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有 (A)
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

答案： A

2. 如图23-3-2所示,这个图案可以看作是以“基本图案”——原图案的四分之一通过变换形成的,但一定不能通过______变换得到 (C)
A. 旋转
B. 轴对称
C. 平移
D. 轴对称和旋转

答案： C

3. 为创建绿色校园,学校决定在一块正方形的空地上种植花草,现向学生征集设计图案. 图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的圆弧构成图案,种植花草部分用阴影表示. 请你运用平移、旋转、轴对称等知识,在图23-3-3③④⑤中画出三种不同的设计图案(温馨提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如:图①和图②只能算一种).

答案： 以下是三种不同的设计图案：
图案一：
以正方形的四个顶点为圆心，以适当长度为半径画四分之一圆弧，在正方形内形成阴影部分（类似图①的变形，半径与图①不同且圆心位置不变不算同一种）。
图案二：
以正方形各边中点为圆心，以适当长度为半径画半圆，在正方形内形成阴影部分。
图案三：
先将正方形沿对角线分成四个等腰直角三角形，以每个等腰直角三角形的直角顶点为圆心，以适当长度为半径画四分之一圆弧，在正方形内形成阴影部分。
（具体图形请根据描述自行绘制）

4. 如图23-3-4,由图案(1)到图案(2)再到图案(3)的变化过程中,不可能用到的图形变换是 (D)
A. 轴对称
B. 旋转
C. 中心对称
D. 平移

答案： D

5. 图23-3-5①②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格图,每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影. 请在余下的空白小等边三角形中,分别按下列要求选取一个涂上阴影:
(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形;
(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
(请将两个小题依次作答在图①,图②中,均只需画出符合条件的一种情形)

答案： 【解析】：
(1) 对于图①，根据轴对称图形的定义（沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形），我们可以在与已有阴影小等边三角形对称的位置选取一个空白小等边三角形涂上阴影。例如，在已有阴影部分关于某条直线对称的位置选取。
(2) 对于图②，根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转$180^{\circ }$，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形），我们可以选取一个空白小等边三角形，使得这$4$个阴影小等边三角形绕某一点旋转$180^{\circ }$后能重合。
【答案】：
(1) 图①中，在与已有阴影部分成轴对称的合适空白小等边三角形处涂阴影（答案不唯一）。
(2) 图②中，在能使$4$个阴影小等边三角形成中心对称的合适空白小等边三角形处涂阴影（答案不唯一）。

6. 请你按要求在图23-3-7中的两个圆内分别画出与图23-3-6中的图案不相同的图案(草图),并配上一两句解说词. 要求:图(a)是轴对称图形,但不是中心对称图形;图(b)既是轴对称图形,又是中心对称图形.

答案：
解:答案不唯一，如图所示.