《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

12. 将抛物线$y = (x + 3)^2$向下平移1个单位长度，再向右平移2或4个单位长度后，得到的新抛物线经过原点。

答案： 2或4

13. 如图22-1-26，在平面直角坐标系中，点$Q$，$R$，$S$，$T$都在格点上，过点$P(1, 2)$的抛物线$y = a(x + 1)^2 + c(a ＜ 0)$可能还经过点T。

答案： T

14. 一座拱桥的截面图如图22-1-27①所示，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，拱顶与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯。在平面直角坐标系中，拱桥的截面示意图如图②所示。
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)求两盏景观灯之间的水平距离。

答案：
(1)$y=-\frac{4}{25}(x-5)^{2}+5(0\leqslant x\leqslant 10)$
(2)$5m$

15. （教材例4变式）某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管$OA$长$\frac{9}{4}m$。在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，最大高度为3m。
(1)建立如图22-1-28所示的平面直角坐标系，求抛物线（第一象限部分）的解析式，并写出自变量的取值范围；
(2)实际施工时，经测量，水池的最大半径只有$\frac{5}{2}m$，在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下，使喷出的抛物线形水柱仍在与池中心的水平距离为1m处达到最高，需对水管的长度进行调整，求调整后水管的最大长度。

答案：
(1)抛物线的解析式为$y=-\frac{3}{4}(x-1)^{2}+3$自变量的取值范围是$0＜x＜3$
(2)$\frac{15}{16}m$