《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

8. (1)如图23 - 1 - 21①所示，已知$\triangle ABC$与点$O$，画出$\triangle ABC$绕着点$O$按逆时针方向旋转$90^{\circ}$后的图形；
(2)如图②所示，在等腰三角形$ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，如果以$AC$的中点$O$为旋转中心，将这个三角形旋转$180^{\circ}$，画出旋转之后的图形。

答案： 1. （1）
步骤一：连接$OA$，$OB$，$OC$。
步骤二：分别将$OA$，$OB$，$OC$绕点$O$按逆时针方向旋转$90^{\circ}$，得到$OA'$，$OB'$，$OC'$（利用“将线段绕端点旋转$90^{\circ}$，可通过构造直角三角形，使直角边分别与坐标轴平行（若有坐标系）或利用旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的夹角等于旋转角”的方法）。
步骤三：连接$A'B'$，$B'C'$，$C'A'$，则$\triangle A'B'C'$就是$\triangle ABC$绕点$O$按逆时针方向旋转$90^{\circ}$后的图形。
2. （2）
步骤一：连接$BO$并延长到$B'$，使$OB' = OB$（因为旋转中心是$O$，旋转$180^{\circ}$，对应点到旋转中心的距离相等且三点共线）。
步骤二：连接$AO$并延长到$A'$，使$OA' = OA$。
步骤三：连接$C$与$O$并延长到$C'$，使$OC' = OC$（因为$O$是$AC$中点，$OA = OC$，旋转$180^{\circ}$后$OA'=OC'$）。
步骤四：连接$A'B'$，$B'C'$，$C'A'$，则$\triangle A'B'C'$就是$\triangle ABC$绕点$O$旋转$180^{\circ}$后的图形。

9. 如图23 - 1 - 22，在$4×4$的方格纸中，$\triangle ABC$的三个顶点都在格点上。
(1)在图①中画出与$\triangle ABC$成轴对称且与$\triangle ABC$有公共边的格点三角形(画出一个即可)；
(2)将图②中的$\triangle ABC$绕着点$C$按顺时针方向旋转$90^{\circ}$，画出旋转后的三角形。

答案：
解:
(1)答案不唯一，画出下面其中一种情况即可:
　　　 　　　　
△AB'C为所求作的三角形
△A'BC为所求作的三角形
(2)如图所示:
　　　　　　　
△A'B'C为所求作的三角形

1. 在如图 23 - 1 - 23 所示的正方形网格中，四边形 $ABCD$ 绕某一点旋转某一角度得到四边形 $A'B' - C'D'$（所有顶点都是网格线的交点），在网格线的交点 $M$，$N$，$P$，$Q$ 中，可能是旋转中心的是（A）
A. 点 $M$
B. 点 $N$
C. 点 $P$
D. 点 $Q$

答案： A

2. 如图 23 - 1 - 24，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长均为 $1$，将 $\triangle ABC$ 绕旋转中心顺时针旋转 $90^{\circ}$，得到 $\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$，则旋转中心的坐标是$(1,-1)$。

答案： $(1,-1)$

3. 如图 23 - 1 - 25 所示，四边形 $ABCD$ 绕点 $O$ 旋转一定角度之后得到四边形 $A'B'C'D'$，请你确定旋转中心点 $O$ 的位置。

答案： 【解析】：连接$AA'$，$BB'$，分别作线段$AA'$，$BB'$的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是旋转中心点$O$。因为旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上。
【答案】：连接$AA'$，$BB'$，分别作$AA'$，$BB'$的垂直平分线，其交点即为旋转中心点$O$。