《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

1. 如图4-ZT-2,已知抛物线y=ax²+bx+4经过A(-1,0),B(4,0)两点,交y轴于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接BC,求直线BC的解析式;
(3)在抛物线的对称轴上有一点P,求出使PA+PC的值最小时点P的坐标,并求出此时PA+PC的最小值.

答案：
(1) $ y = - x ^ { 2 } + 3 x + 4 $
(2) $ y = - x + 4 $
(3) 点 $ P $ 的坐标为 $ \left( \frac { 3 } { 2 }, \frac { 5 } { 2 } \right) $ $ PA + PC $ 的最小值为 $ 4 \sqrt { 2 } $

2. 如图4-ZT-4,抛物线y=ax²+bx+3交x轴于A(3,0),B(-1,0)两点,交y轴于点C,动点P在抛物线的对称轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当以P,B,C为顶点的三角形的周长最小时,求点P的坐标及△PBC的周长.

答案：
(1) $ y = - x ^ { 2 } + 2 x + 3 $
(2) $ P ( 1, 2 ) $ $ \triangle P B C $ 的周长是 $ 3 \sqrt { 2 } + \sqrt { 10 } $