《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

1. 如图6-ZT-1,在$\triangle ABC$中,$∠ACB=90^{\circ }$,将$\triangle ABC$绕点C顺时针旋转,得到$\triangle EDC$,使点B的对应点D恰好落在AB边上,AC,ED交于点F.若$∠BCD=50^{\circ }$,则$∠EFC$的度数为 (C)
A.$95^{\circ }$
B.$100^{\circ }$
C.$105^{\circ }$
D.$110^{\circ }$

答案： C

2. 如图6-ZT-2,在等腰三角形ABC中,$∠A=120^{\circ }$,将$\triangle ABC$绕点C逆时针旋转,得到$\triangle DEC$,点A的对应点D落在BC上,连接BE,则$∠BED$的度数是 (B)
A.$30^{\circ }$
B.$45^{\circ }$
C.$55^{\circ }$
D.$75^{\circ }$

答案： B

3. 如图6-ZT-3,在$Rt\triangle ABC$中,$∠ACB=90^{\circ },∠B=60^{\circ },BC=2,\triangle A'B'C$是由$\triangle ABC$绕点C顺时针旋转得到的,其中点$A'$与点A是对应点,点$B'$与点B是对应点,连接$AB'$,且点$A,B',A'$在同一条直线上,则$AA'$的长为 (A)
A.6
B.$4\sqrt {3}$
C.$3\sqrt {3}$
D.3

答案： A

4. 如图6-ZT-4,$\triangle COD$是由$\triangle AOB$绕点O顺时针旋转$40^{\circ }$后得到的图形.若点C恰好落在AB上,且$∠AOD$的度数为$90^{\circ }$,则$∠B$的度数是______$60^{\circ}$.

答案： $60^{\circ}$

5. 如图6-ZT-5,在$Rt\triangle ABC$中,$∠ACB=90^{\circ }$,将$\triangle ABC$绕点C顺时针旋转,得到$\triangle DEC$,点B的对应点为点E,点A的对应点D落在线段AB上,DE与BC相交于点F,连接BE.
(1)求证:DC平分$∠ADE;$
(2)若$∠A=70^{\circ }$,求$∠DEB$的度数.

答案：
(1) 证明：由旋转的性质可知 $CA = CD$，$\angle A=\angle CDE$，
$\therefore \angle A=\angle CDA$，
$\therefore \angle CDA=\angle CDE$，
即 $DC$ 平分 $\angle ADE$。
(2) $\angle DEB = 50^{\circ}$

6. 如图6-ZT-6,在$\triangle ABC$中,$BA=BC,∠ABC=50^{\circ }$,将$\triangle ABC$绕点B按逆时针方向旋转$100^{\circ }$,得到$\triangle DBE$,连接AD,CE交于点F.
(1)求证:$\triangle ABD\cong \triangle CBE;$
(2)求$∠AFC$的度数.

答案：
(1) 证明：由旋转的性质得 $BA = BD$，$BC = BE$，$\angle ABC=\angle DBE$，
$\therefore \angle ABD=\angle CBE$。
$\because BA = BC$，
$\therefore BA = BD = BC = BE$。
在 $\triangle ABD$ 和 $\triangle CBE$ 中，
$\left\{\begin{array}{l} BA = BC,\\ \angle ABD=\angle CBE,\\ BD = BE,\end{array}\right.$
$\therefore \triangle ABD\cong \triangle CBE(SAS)$。
(2) $\angle AFC = 50^{\circ}$

7. (2024广元)如图6-ZT-7,将$\triangle ABC$绕点A顺时针旋转$90^{\circ }$,得到$\triangle ADE$,点B,C的对应点分别为点D,E,连接CE,点D恰好落在线段CE上.若$CD=3,BC=1$,则AD的长为 (A)
A.$\sqrt {5}$
B.$\sqrt {10}$
C.2
D.$2\sqrt {2}$

答案： A