《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

1. (教材练习 T1 改编)下列图形中的角是圆周角的是 (D)

A. ①②③
B. ②④
C. ②⑤
D. ②

答案： D

2. (教材习题 24.1T6 变式)如图 24-1-37,用三角尺检查半圆形的工件,下列哪个工件是合格的 (C)

答案： C

3. (2024 湖南)如图 24-1-38,AB,AC 为$\odot O$的两条弦,连接 OB,OC,若$∠A=45^{\circ }$,则$∠BOC$的度数为 (C)

A. $60^{\circ }$
B. $75^{\circ }$
C. $90^{\circ }$
D. $135^{\circ }$

答案： C

4. (2024 吉林)如图 24-1-39,四边形 ABCD 内接于$\odot O$,过点 B 作$BE// AD$,交 CD 于点 E. 若$∠BEC=50^{\circ }$,则$∠ABC$的度数是 (C)
A. $50^{\circ }$
B. $100^{\circ }$
C. $130^{\circ }$
D. $150^{\circ }$

答案： C

5. 如图 24-1-40,$△ABC$的顶点都在$\odot O$上,$∠C=46^{\circ }$,连接 OA,则$∠OAB$的度数为 (A)
A. $44^{\circ }$
B. $45^{\circ }$
C. $54^{\circ }$
D. $67^{\circ }$

答案： A

6. (2024 牡丹江)如图 24-1-41,四边形 ABCD 是$\odot O$的内接四边形,AB 是$\odot O$的直径,若$∠BEC=20^{\circ }$,则$∠ADC$的度数为 (B)
A. $100^{\circ }$
B. $110^{\circ }$
C. $120^{\circ }$
D. $130^{\circ }$

答案： B

7. 如图 24-1-42,$△ABC$的顶点都在$\odot O$上,BD 是$\odot O$的直径,$∠CBD=21^{\circ }$,则$∠A$的度数为______.


$69^{\circ}$

答案： $69^{\circ}$

8. 如图 24-1-43,在$\odot O$中,AB 是直径,弦 AC 的长为 5 cm,点 D 在圆上且$∠ADC=30^{\circ }$,则$\odot O$的半径为5cm.

答案： 5

9. (教材例 4 改编)如图 24-1-44,四边形 ABCD 内接于$\odot O$,AC 为$\odot O$的直径,$∠ADB=∠CDB$.
(1)试判断$△ABC$的形状,并证明;
(2)若$AB=\sqrt {2},AD=1$,求 CD 的长.

答案：
(1)△ABC是等腰直角三角形.
　　证明:连接OB.
　
∵AC为⊙O的直径，
　
∴∠ADC=∠ABC=90°.
　
∵∠ADB=∠CDB,
　
∴∠AOB=∠COB,
　
∴AB=BC.
　　又
∵∠ABC=90°,
　
∴△ABC是等腰直角三角形.
(2)$\sqrt{3}$