《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

1. (2024 上海)以下一元二次方程有两个相等的实数根的是 (D)
A. $ x ^ { 2 } - 6 x = 0 $
B. $ x ^ { 2 } - 9 = 0 $
C. $ x ^ { 2 } - 6 x + 6 = 0 $
D. $ x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0 $

答案： D

2. (2023 赤峰)用配方法解方程 $ x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0 $时,配方后正确的是 (C)
A. $ ( x + 2 ) ^ { 2 } = 3 $
B. $ ( x + 2 ) ^ { 2 } = 17 $
C. $ ( x - 2 ) ^ { 2 } = 5 $
D. $ ( x - 2 ) ^ { 2 } = 17 $

答案： C

3. (2024 泰安)关于 $ x $ 的一元二次方程 $ 2 x ^ { 2 } - 3 x + k = 0 $有实数根,则实数 $ k $ 的取值范围是 (B)
A. $ k ＜ \frac { 9 } { 8 } $
B. $ k \leq \frac { 9 } { 8 } $
C. $ k \geq \frac { 9 } { 8 } $
D. $ k ＜ - \frac { 9 } { 8 } $

答案： B

4. (2024 日照)已知实数 $ x _ { 1 }, x _ { 2 } ( x _ { 1 } \neq x _ { 2 } ) $是关于 $ x $ 的方程 $ k x ^ { 2 } + 2 k x + 1 = 0 ( k \neq 0 ) $的两个根,若 $ \frac { 1 } { x _ { 1 } } + \frac { 1 } { x _ { 2 } } = 2 $,则 $ k $ 的值为 (B)
A. 1
B. -1
C. $ \frac { 1 } { 2 } $
D. $ - \frac { 1 } { 2 } $

答案： B

5. (2024 通辽)如图 21-Y-1,小程的爸爸用一段 10 m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长 5.5 m)的矩形鸭舍,其面积为 $ 15 m ^ { 2 } $,在鸭舍侧面中间位置留一个 1 m 宽的门(由其他材料制成),则 $ BC $的长为 (C)
A. 5 m 或 6 m
B. 2.5 m 或 3 m
C. 5 m
D. 3 m

答案： C

6. (2024 宿迁)规定:对于任意实数 $ a , b , c $,有【$ a $,$ b $】★$ c = a c + b $,其中等式右边是通常的乘法和加法运算,如【2,3】★1 = $ 2 × 1 + 3 = 5 $.若关于 $ x $ 的方程【$ x $,$ x + 1 $】★$ ( m x ) = 0 $有两个不等的实数根,则 $ m $ 的取值范围为 (D)
A. $ m ＜ \frac { 1 } { 4 } $
B. $ m ＞ \frac { 1 } { 4 } $
C. $ m \geq \frac { 1 } { 4 } $
D. $ m ＜ \frac { 1 } { 4 } $且 $ m \neq 0 $

答案： D

7. (2024 深圳)一元二次方程 $ x ^ { 2 } - 4 x + a = 0 $的一个根为 $ x = 1 $,则 $ a = $3.

答案： 3

8. (2024 南通)已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x ^ { 2 } - 2 x + k = 0 $有两个不等的实数根,请写出一个满足题意的 $ k $ 的值:$-1$.

答案： $-1$（答案不唯一）

9. (2024 重庆 A 卷)随着经济复苏,某公司近两年的总收入逐年递增.该公司 2021 年缴税 40 万元,2023 年缴税 48.4 万元,该公司这两年缴税的年平均增长率是10%.

答案： $10\%$

10. (2024 烟台)若一元二次方程 $ 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0 $的两根为 $ m , n $,则 $ 3 m ^ { 2 } - 4 m + n ^ { 2 } $的值为6.

答案： 6

11. 解下列方程:
(1)(2024 徐州)$ x ^ { 2 } + 2 x - 1 = 0 $;
(2)(2024 青海)$ x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 0 $.

答案：
(1)$x_{1}=\sqrt{2}-1$，$x_{2}=-\sqrt{2}-1$
(2)$x_{1}=1$，$x_{2}=3$