《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

7. (2023潍坊)工匠师傅准备从六边形的铁皮ABCDEF中裁出一块矩形铁皮制作工件,如图22-3-3所示.经测量,$AB// DE$,AB与DE之间的距离为2米,$AB=3$米,$AF=BC=1$米,$∠A=∠B=90^{\circ },∠C=∠F=135^{\circ }$.MH,HG,GN是工匠师傅画出的裁剪虚线.当MH的长度为多少时,矩形铁皮MNGH的面积最大?最大面积是多少?

答案： 当MH的长度为$\frac {5}{4}$米时，矩形铁皮MNGH的面积最大，最大面积是$\frac {25}{8}$平方米

8. 核心素养 应用意识 为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》,某校准备在校园里利用围墙(墙长12 m)和21 m长的篱笆墙,围成Ⅰ,Ⅱ两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外,实线部分为篱笆墙,且不浪费篱笆墙),请根据设计方案回答下列问题:
(1)方案一:如图22-3-4①,利用围墙的全部长度,但要在Ⅰ区中留一个宽度$AE=1m$的水池且需保证总种植面积为$32m^{2}$,试分别确定CG,DG的长;
(2)方案二:如图②,使围成的两块矩形的总种植面积最大,则BC应设计为多长?此时最大面积为多少?

答案：
(1)$CG=8m$，$DG=4m$
(2)BC应设计为$\frac {7}{2}m$长，此时最大面积为$\frac {147}{4}m^{2}$