《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

1. (2024 盐城)请根据以下素材,完成探究任务.
制定加工方案
生产背景
背景 1
◆某民族服装厂安排 70 名工人加工一批夏季服装,有“风”“雅”“正”三种样式.
◆因工艺需要,每名工人每天可加工且只能加工“风”服装 2 件,或“雅”服装 1 件,或“正”服装 1 件.
◆要求全厂每天加工“雅”服装至少 10 件，“正”服装总件数和“风”服装总件数相等.
背景 2
每天加工的服装都能销售出去,扣除各种成本,服装厂的获利情况为:
①“风”服装:24 元/件.
②“正”服装:48 元/件.
③“雅”服装:当每天加工 10 件时,每件获利 100 元;如果每天多加工 1 件,那么平均每件获利将减少 2 元.
信息整理
现安排 x 名工人加工“雅”服装,y 名工人加工“风”服装,列表如下:
|服装种类|加工人数(人)|每人每天加工量(件)|平均每件获利(元)|
|----|----|----|----|
|风|y|2|24|
|雅|x|1| |
|正| |1|48|
探究任务
任务 1 探寻变量关系 求 x,y 之间的数量关系.
任务 2 建立数学模型 设该工厂每天的总利润为 w 元,求 w 关于 x 的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围).
任务 3 拟定加工方案 制定使每天总利润最大的加工方案.

答案： 1. 任务1：$y=-\frac{1}{3}x+\frac{70}{3}$任务2：$w=-2x^{2}+72x+3360$任务3：安排19名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，可使每天的总利润最大