《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

1. 用公式法解方程$6x - 8 = 5x^{2}$时，$a$，$b$，$c$的值分别是（C）
A. 5，6，-8
B. 5，-6，-8
C. 5，-6，8
D. 6，5，-8

答案： C

2. 下列一元二次方程中，无实数根的是（A）
A. $7x^{2}+2x + 3 = 0$
B. $x^{2}-2x - 3 = 0$
C. $9x^{2}+6x + 1 = 0$
D. $2x^{2}+x - 1 = 0$

答案： A

3. $ x = \frac{-3\pm\sqrt{3^{2}+4×2×1}}{2×2} $是下列哪个一元二次方程的根（C）
A. $2x^{2}+3x + 1 = 0$
B. $2x^{2}-3x + 1 = 0$
C. $2x^{2}+3x - 1 = 0$
D. $2x^{2}-3x - 1 = 0$

答案： C

4. （2024 自贡）关于$x$的方程$x^{2}+mx - 2 = 0$的根的情况是（A）
A. 有两个不等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 无实数根

答案： A

5. 小明在解方程$x^{2}-4x = 2$时出现了错误，他的解答过程如下：
解：$\because a = 1$，$b = -4$，$c = -2$，（第一步）
$\therefore\Delta = b^{2}-4ac = (-4)^{2}-4×1×(-2) = 24$，（第二步）
$\therefore x = \frac{-4\pm\sqrt{24}}{2}$，（第三步）
$\therefore x_{1} = -2+\sqrt{6}$，$x_{2} = -2-\sqrt{6}$.（第四步）
小明开始出错的步骤是（C）
A. 第一步
B. 第二步
C. 第三步
D. 第四步

答案： C

6. （2024 云南）若一元二次方程$x^{2}-2x + c = 0$无实数根，则实数$c$的取值范围为$ c ＞ 1 $.

答案： $ c ＞ 1 $

7. （教材习题 21.2T4 变式）利用判别式判断下列一元二次方程的根的情况.
(1)$x^{2}-3x - 7 = 0$；
(2)$x^{2}-3\sqrt{2}x + 4.5 = 0$；
(3)$(2x + 1)(x + 2) = 1$；
(4)$5x^{2}+5x = 4x^{2}-10$.

答案：
(1)此方程有两个不等的实数根
(2)此方程有两个相等的实数根
(3)此方程有两个不等的实数根
(4)此方程无实数根

8. （教材例 2 变式）用公式法解下列方程：
(1)$x^{2}+4x - 6 = 0$；
(2)$6x^{2}-2\sqrt{6}x + 1 = 0$；
(3)$x^{2}-2x = 4x - 5$；
(4)$2x^{2}+3 = 3x$.

答案：
(1)$ x _ { 1 } = - 2 + \sqrt { 10 } $，$ x _ { 2 } = - 2 - \sqrt { 10 } $
(2)$ x _ { 1 } = x _ { 2 } = \frac { \sqrt { 6 } } { 6 } $
(3)$ x _ { 1 } = 5 $，$ x _ { 2 } = 1 $
(4)方程无实数根

9. （2024 龙东地区）关于$x$的一元二次方程$(m - 2)x^{2}+4x + 2 = 0$有两个实数根，则$m$的取值范围是（D）
A. $m\leqslant4$
B. $m\geqslant4$
C. $m\geqslant - 4$且$m\neq2$
D. $m\leqslant4$且$m\neq2$

答案： D