《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

8. 雁门关,位于山西省忻州市雁门山中,是长城上的重要关隘,以“险”著称,被誉为“中华第一关”.由于地理环境特殊,行车高速路上的隧道较多,如图22-1-37①是雁门关隧道,其截面为抛物线形,如图②为截面示意图,线段$OA$表示水平的路面,以$O$为坐标原点,$OA$所在直线为$x$轴,以过点$O$且垂直于$x$轴的直线为$y$轴,建立平面直角坐标系.经测量,$OA=10m$,抛物线的顶点$P$到$OA$的距离为$9m$,则抛物线的解析式为 （D）
A. $y=-\frac{1}{9}(x+5)^{2}$
B. $y=-\frac{1}{25}(x-5)^{2}$
C. $y=-\frac{1}{25}(x-5)^{2}+9$
D. $y=-\frac{9}{25}(x-5)^{2}+9$

答案： D

9. 如图22-1-38,已知直线$y=-2x+6$与抛物线相交于$A,B$两点,点$A$在抛物线的对称轴上,点$B$在$x$轴上,抛物线的对称轴为直线$x=1$.
(1)求抛物线的顶点坐标;
(2)求抛物线的解析式.

答案：
(1)$ ( 1,4 ) $
(2)$ y = - x ^ { 2 } + 2 x + 3 $

10. 如图22-1-39,已知抛物线$y=-x^{2}+bx+c$与$x$轴交于点$A(-1,0)$和点$B(3,0)$,与$y$轴交于点$C$,连接$BC$交抛物线的对称轴于点$E$,$D$是抛物线的顶点,连接$OE$.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)直接写出点$C$和点$D$的坐标;
(3)若点$P$在第一象限内的抛物线上,且$S_{\triangle ABP}=4S_{\triangle COE}$,求点$P$的坐标.

答案：
(1)$ y = - x ^ { 2 } + 2 x + 3 $
(2)点 C 的坐标为 $ ( 0,3 ) $ 点 D 的坐标为 $ ( 1,4 ) $
(3)$ ( 2,3 ) $