《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

1. 二次函数$y = x^{2}-2x + 2$的图象如图3-ZT-2.
(1)若$-1\leqslant x\leqslant 0$，则$y$随$x$的增大而减小；当$x =$0时，$y$有最小值为2；当$x =$-1时，$y$有最大值为5.
(2)若$2\leqslant x\leqslant 3$，则$y$随$x$的增大而增大；当$x =$2时，$y$有最小值为2；当$x =$3时，$y$有最大值为5.
(3)若$0\leqslant x\leqslant 3$，则当$x =$1时，$y$有最小值为1；当$x =$3时，$y$有最大值为5.

答案：
(1)减小 0 2 -1 5
(2)增大 2 2 3 5
(3)1 1 3 5

2. 已知二次函数$y = -x^{2}+10x - 9$.
(1)该二次函数图象的顶点坐标为(5,16)；
(2)当$1\leqslant x\leqslant 7$时，函数的最大值为16，最小值为0.

答案：
(1)(5,16)
(2)16 0

3. 已知二次函数$y = 2x^{2}-4x - 1$在$0\leqslant x\leqslant a$时，$y$取得的最大值为15，则$a$的值为(D)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： D

4. 已知二次函数$y = -x^{2}-2x + 3$，当$a\leqslant x\leqslant \frac {1}{2}$时，$y$的最小值为1，则$a$的值为$-1-\sqrt{3}$.

答案： $-1-\sqrt{3}$

5. 在平面直角坐标系中，二次函数$y = x^{2}+ax + 6$的图象关于直线$x = -2$对称.若当$m\leqslant x\leqslant 0$时，$y$有最大值6，最小值2，则$m$的取值范围是$-4\leqslant m\leqslant -2$.

答案： $-4\leqslant m\leqslant -2$

6. 已知抛物线$y = ax^{2}+bx + 1$经过点$(1,-2)$，$(-2,13)$.
(1)求抛物线的解析式；
(2)将此抛物线沿$x$轴平移$m(m＞0)$个单位长度，当自变量$x$的值满足$-1\leqslant x\leqslant 3$时，与其对应的函数值$y$的最小值为6，求$m$的值.

答案：
(1)$y=x^{2}-4x+1$
(2)6 或 4