《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

9. 如图23-1-8所示,在由边长相同的小正方形组成的网格中,$△ABC$的顶点都在格点(小正方形的顶点)上.将$△ABC$绕点O按顺时针方向旋转,得到$△A'B'C'$,且各顶点仍在格点上,则旋转角的度数是 (D)
A. $45^{\circ }$
B. $60^{\circ }$
C. $75^{\circ }$
D. $90^{\circ }$

答案： D

10. (2024天津)如图23-1-9,在$△ABC$中,$∠B=30^{\circ }$,将$△ABC$绕点C顺时针旋转$60^{\circ }$,得到$△DEC$,点A,B的对应点分别为D,E,延长BA交DE于点F,下列结论一定正确的是 (D)
A. $∠ACB=∠ACD$
B. $AC// DE$
C. $AB=EF$
D. $BF⊥CE$

答案： D

11. (2024滨州)一副透明三角尺按如图23-1-10方式摆放,把三角尺AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图②的位置,即$AB// OD$,则$∠1$的大小为______$75^{\circ}$.

答案： $75^{\circ}$

12. 如图23-1-11,AO平分$∠BAC$,且$∠BAC=50^{\circ }$,将四边形ABOC绕点A按逆时针方向旋转后,得到四边形$AB'O'C'$,且$∠OAC'=100^{\circ }$,则四边形ABOC旋转的角度是______$^{\circ }$.

75

答案： 75

13. (教材习题23.1T11变式)如图23-1-12,在平面直角坐标系xOy中,点B在第二象限,点A在y轴的正半轴上,$∠AOB=∠B=30^{\circ },OA=2$.将$△AOB$绕点O顺时针旋转$90^{\circ }$,得到$△A'OB'$,则点B的对应点$B'$的坐标是______$(3,\sqrt{3})$.

答案： $(3,\sqrt{3})$

14. 如图23-1-13,在等腰直角三角形ABC中,$∠BAC=90^{\circ }$,D是BC边上任意一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转$90^{\circ }$,得到线段AE,连接CE,DE.
(1)求$∠ECD$的度数;
(2)若$AB=4,BD=\sqrt {2}$,求DE的长.

答案：
(1)$\angle ECD = 90^{\circ}$
(2)$DE = 2\sqrt{5}$