《2025年全品学练考九年级数学上册人教版》

11. (2024赤峰)如图22-1-14，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线$y=-x^{2}+4$上，点D在y轴上. 若A，C两点的横坐标分别为m，n$(m＞n＞0)$，则下列结论正确的是 （B）

A. $m+n=1$
B. $m-n=1$
C. $m=1$
D. $\frac {m}{n}=1$

答案： B

12. 已知抛物线$y_{1}=x^{2}-2$经过平移得到抛物线$y_{2}=x^{2}-4$，若抛物线$y_{1}$上任意一点M的坐标是$(m,n)$，则其在抛物线$y_{2}$上的对应点$M'$的坐标是$(m,n - 2)$.

答案： $(m,n - 2)$

13. 已知二次函数$y=-2x^{2}+4$的图象如图22-1-15所示，那么当$-2＜x≤1$时，y的取值范围是$-4 ＜ y \leq 4$.

答案： $-4 ＜ y \leq 4$

14. 如图22-1-16，在平面直角坐标系中，抛物线$y=ax^{2}+3$与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线$y=\frac {1}{3}x^{2}$于点B，C，求线段BC的长度.

答案： 6

15. 如图22-1-17，抛物线$y=ax^{2}+1$与过点$(0,-3)$且平行于x轴的直线相交于点A，B，与y轴交于点C. 若$∠ACB$为直角，求a的值.

答案： $-\frac{1}{4}$

16. 如图22-1-18，抛物线$y=-x^{2}+m$的顶点C在y轴的正半轴上，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，$OA=OC$.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在第四象限，点Q在第二象限，且$AP// BQ$，如图②，若四边形APBQ的面积为2，求直线AP的解析式.

答案：
(1)$y = -x^{2} + 1$
(2)$y = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$