《2025年顶尖课课练九年级数学下册人教版》

4.已知点A在直线y=2x上，且位于第一象限，点B为x轴正半轴上一点，AO=
　
AB，若线段AB上有一点C(xo，y。)
　满足OA²=AC2+20，请问:点C的纵坐标随横坐标如何变化？

答案： 点C的纵坐标y₀随横坐标x₀变化的函数表达式为y₀ = $\frac{8}{x₀}$，其中x₀≥2

5.如图Z5−4，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1=L.cosα，阻力臂L2=
　l.cosβ.若动力F的用力方向始终保持竖直向下，阻力保持不变，则当杠杆向下运动时的动力变化情况是(　　　).
　
A.越来越小
　
B.不变
　　　　　　　　　　
C.越来越大
　
D.无法确定

答案： A

6.分别求出图Z5−5中阴影部分的面积:
　
　
(1)图①阴影部分的面积为______;
(2)图②阴影部分的面积为______;
(3)图③阴影部分的面积为______;
(4)图④阴影部分的面积为______.

答案：
(1)3　
(2)3　
(3)4　
(4)3

7.已知在反比例函数y=$\frac{1−3m}{x}$的图象
　上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，
　且x1＜0＜x2,y1＜y2,则m的取值
　范围是____________.

答案： m＜$\frac{1}{3}$

8.如图Z5−6，若反比例函数y=$\frac{k}{x}$(x＞0)
　的图象与边长为5的等边三角形AOB
　的边OA，AB分别相交于C，D两点，
　且OC=3BD，则实数k的值为______.
　　　　　

答案： $\frac{9\sqrt{3}}{4}$

9.如图Z5−7,已知△OAC和△BAD都是
　等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=
　90°，反比例函数y=$\frac{k}{x}$(x＞0)的图
象经过第一象限的点B，若OA”一
AB²=12，求k的值.
　　　　　　　　　　　

答案： k = 6