《2025年顶尖课课练九年级数学下册人教版》

1. 如图27.3.2−1，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0)，A(4,3)，B(3，0)。以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为$\frac{1}{3}$的位似图形△OCD，则点C的坐标为(　　　)。

A. (−1,−1)　　
　B. (−$\frac{4}{3}$，−1)
C. (−1，−$\frac{4}{3}$)　　
　D. (−2,−1)

答案： B

2. 如图27.3.2−2，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心为点O。若点A(−3，1)的对应点为A'(−6，2)，则点B(−2，4)的对应点B'的坐标为(　　　)。
图27.3.2−2
A. (−4,8)　　　
　B. (8,−4)
C. (−8,4)　　　
　D. (4,−8)

答案： A

3. 如图27.3.2−3，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为$\frac{1}{3}$，点A，B，E在x轴上。若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为(　　　)。

A. (3,2)　　　　
　B. (3,1)
C. (2,2)　　　　
　D. (4,2)

答案： A

4. 如图27.3.2−4，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB'C'的相似比为1:2，点A是位似中心。已知点A(2，0)，点C(a，b)，∠C = 90°，则点C'的坐标为______________________。（结果用含a，b的式子表示）

答案： (6 - 2a, - 2b)

5. 如图27.3.2−5，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为B(3，−1)，C(2,1)。
(1) 以点O为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到原来的2倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；
(2) 分别写出B，C两点的对应点B'，C'的坐标；
(3) 如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y)，写出点M的对应点M'的坐标。

答案：
(1)略