《2025年顶尖课课练九年级数学下册人教版》

7. 如图26.2.1 - 3，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O 25cm(L₁ = 25cm)处挂一个重9.8N (F₁ = 9.8N)的物体，在中点O的右侧用一个弹簧测力计向下拉，使木杆处于水平状态。弹簧测力计与中点O的距离L(单位:cm)及弹簧测力计的示数F(单位:N)满足FL = F₁L₁。以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，则F关于L的函数图象大致是图26.2.1 - 4中的(　　　)。
　　　　　　　　　　　

　　　

答案： B

8. 用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P = I²R，下列说法正确的是(　　　)。
A. 若P为定值，则I与R成反比例
B. 若P为定值，则I²与R成反比例
C. 若P为定值，则I与R成正比例
D. 若P为定值，则I²与R成正比例

答案： B

9. 杠杆平衡时，“阻力×阻力臂 = 动力×动力臂”。已知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m，动力为F(N)，动力臂为l(m)，则动力F关于动力臂l的函数表达式为________。

答案： F = $\frac{800}{l}$

10. 有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，已知密度ρ(kg/m³)是体积V(m³)的反比例函数，它的图象如图26.2.1 - 5所示，当V = 2m³时，气体的密度是____kg/m³。
　　　　　　　　　　　

答案： 4

11. 笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ(单位:m)会随着电磁波的频率f(单位:MHz)的变化而变化。已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下表是它们的部分对应值:
　　
(1)求波长λ关于频率f的函数解析式；
(2)当f = 75MHz时，求此电磁波的波长λ。

答案：
(1)λ = $\frac{300}{f}$
(2)4m

12. 给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m³)的反比例函数，其图象如图26.2.1 - 6所示。
(1)当气球内的气压超过150kPa时，气球会爆炸，若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少米时气球不会爆炸(球体的体积公式V = $\frac{4}{3}$πr³，π取3)；
(2)请你利用p与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎。
　　　　　　　　　　　

答案：
(1)0.2m
(2)略