《2025年顶尖课课练九年级数学下册人教版》

12.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了这样的一个结论:三边分别为a，b，c的△ABC的面积为S△ABC=$\frac{1}{2}$.若△ABC的边a，b，c所对的角分别是∠A，∠B，∠C，则S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$bcsinA.下列结论中正确的是(　　　).
A.cosC=$\frac{a²+b²−c²}{2ab}$
B.cosC=−$\frac{a²+b²−c²}{2ab}$
C.cosC=$\frac{a²+b²−c²}{2ac}$
D.cosC=$\frac{a²+b²−c²}{2bc}$

答案： A

13.无动力帆船是借助风力前行的.如图Z2−4是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角∠PDA为70°，帆与航行方向的夹角∠PDQ为30°，风对帆的作用力F为400N.根据物理知识，F可以分解为两个力F1与F2，其中与帆平行的力F1不起作用，与帆垂直的力F2又可以分解为两个力f1与f2，f1与航行方向垂直，被舵的阻力抵消;f2与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力.在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型:F=AD=400，则f2=CD=________.　(单位:N)　(参考数据:sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)

答案： 128