《2025年顶尖课课练九年级数学下册人教版》

1. 如图27.2.2−1，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC 的中点，EF//AB交BC于点F.若AB = 4，则EF的长为(　　　).
　
A. $\frac{1}{2}$　　　　　　　　B. 1
　
C. $\frac{4}{3}$　　　　　　　　　D. 2

答案： B

2. 如图27.2.2−2，点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，PE//AC 交BC于点E，DF//BC交EP于点F.若四边形CDFE的面积为6，则△ABC的面积为(　　　).
　
A. 15　　　　　　　　B. 18
　
C. 24　　　　　　　　D. 36

答案： B

3. 如图27.2.2−3，在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 36°，
　　　　　　　　　　　
以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC 于点D，再分别以B，D为圆心，以大于$\frac{1}{2}$BD的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP 交AB于点E，连接DE，以下结论不正确的是(　　　).
A. ∠BCE = 36°
　
B. BC = AE
　
C. $\frac{BE}{AC}$ = $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$
　
D. $\frac{S_{△BEC}}{S_{△ABC}}$ = $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

答案： C

4. 如图27.2.2−4，平行四边形ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE//AC，交DA的延长线于点E，连接OE，交AB于点F，则四边形BCOF的面积与△AEF的面积的比值为______.
　

答案： $\frac{5}{2}$

5. 如图27.2.2−5，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，若△ABC的高线AH长为8cm，底边BC长为10cm，设DG = xcm，DE = ycm，则y关于x的函数表达式为________________.
　悟:在几何问题中求函数表达式时，应注意自变量的取值范围.
　

答案： y = -0.8x + 8(0 ＜ x ＜ 10)

6. 在△ABC中，AB＞BC＞AC，点D 是AC的中点，过点D作直线L，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线l有______条.

答案： 4