《2025年顶尖课课练九年级数学下册人教版》

1.如图28.2.2−1，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。
　　　量角器的零刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是________。
　　

答案： 40°

2.2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘“谷神星一号”火箭在黄海海域成功发射。如图28.2.2−2，当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A 的距离为a km，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为(　　　)。
　　　
A. a sinθ km　　　　B. $\frac{a}{\sin\theta}$ km
　　　
C. a cosθ km　　　　D. $\frac{a}{\cos\theta}$ km
　　

答案： A

3.小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A，B处测出点D的仰角度数，可以求出信号塔DE的高。如图28.2.2−3，AB的长为5 m，高BC为3 m，他在点A处测得点D的仰角为45°，在点B处测得点D的仰角为38.7°，点A，B，C，D，E在同一平面内。你认为小王同学能求出信号塔DE的高吗？若能，请求出信号塔DE的高；若不能，请说明理由。　(参考数据：sin38.7°≈0.625，cos38.7°≈0.780，tan38.7≈0.80，结果保留整数)
　　　　　　　　

答案： 能，31m

4.在宽为30 m的街道东西两旁各有一房屋，从东楼底望西楼顶的仰角为45°，从西楼顶望东楼顶的俯角为30°。
　(1)请根据题意画出示意图；
　(2)求东楼的高。

答案：
(1) 略
(2) (30 - 10√3)m