《2025年顶尖课课练九年级数学下册人教版》

7.如图27.2.1 - 4，在
　$//ogram ABCD$中，$F$是
　
$AD$上一点，$CF$交
　　　　　　　　　　　
$BD$于点$E$，$CF$的延
　长线交$BA$的延长线
　于点$G$.若$EF = 1$，
　$EC = 3$，则$GF$的长为(　　　).
　
A.$4$　　　　　　　B.$6$
　
C.$8$　　　　　　　D.$10$

答案： C

8.如图27.2.1 - 5，小明用长为$3m$的竹竿$CD$作为测量工具，测量旗杆$AB$ 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离$DB = 12m$，$OD = 6m$，则旗杆
$AB$的高为______$m$.
　

答案： 9

9.如图27.2.1 - 6，在$\triangle ABC$中，$MN//$
$BC$分别交$AB$，$AC$于点$M$，$N$.若
$AM = 1$，$MB = 2$，$BC = 3$，则$MN$ 的长为______

答案： 1

10.如图27.2.1 - 7，已知$AB$，$CD$，$EF$ 都与$BD$垂直，垂足分别是$B$，$D$，$F$，且$AB = 1$，$CD = 3$，则$EF$的长为(　　　).
　　　　　
　　
A.$\frac{1}{3}$　　　　　　B.$\frac{2}{3}$
　　
C.$\frac{3}{4}$　　　　　　D.$\frac{4}{5}$

答案： C

11.　如图27.2.1 - 8，在$Rt\triangle ABC$中，
　　
$AB\perp AC$，$AB = 3$，$AC = 4$，$P$是
　　
$BC$边上一点，作$PE\perp AB$于点$E$，
　　$PD\perp AC$于点$D$，设$BP = x$，则
　　$PD + PE$等于(　　　).
　　　　　　
　　
A.$\frac{x}{5}+3$
　　
B.$4-\frac{x}{5}$
　　
C.$\frac{7}{2}$
　　
D.$\frac{12x}{5}-\frac{12x^{2}}{25}$

答案： A

12.如图27.2.1 - 9，在梯形$ABCD$中，
　　
$AD// BC$，$BC = 20cm$，$AD = 10cm$，
　　现有两个动点$P$，$Q$分别从$B$，$D$
　　两点同时出发，点$P$以$2cm/s$的速
　　度沿$BC$向终点$C$移动，点$Q$以
　　$1cm/s$的速度沿$DA$向终点$A$移动.
　　线段$PQ$与$BD$相交于点$E$，过点$E$
　　作$EF// BC$交$CD$于点$F$，射线$QF$
　　交$BC$的延长线于点$H$，设动点$P$，$Q$
　　移动的时间为$t(0\lt t\lt10$，单位为$s)$.
(1)当$t$为何值时，四边形$PCDQ$为平
　　行四边形？
(2)在动点$P$，$Q$移动的过程中，线段
　　$PH$的长是否发生改变？如果不变，

　　　　求出线段$PH$的长;如果改变，请说明理由.
　　　　　　　 悟:当图形中有平行线时，常利用平行线判定三角形相似，然后从基本图形入手得到线段间的比例关系.

答案：
(1) $t = \frac{20}{3}s$
(2) 线段PH的长不变，$PH = 20cm$