《2025年顶尖课课练九年级数学下册人教版》

12. 我们在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道:将一次函数y = 2x的图象向上平移1个单位长度得到y = 2x + 1的图象;将二次函数y = x² + 1的图象向左平移2个单位长度得到y = (x + 2)² + 1的图象.若将反比例函数y = $\frac{6}{x}$的图象向下平移3个单位长度，如图26.1.1 - 4所示，则得到的图象对应的函数表达式是________.

答案： y = $\frac{6}{x}$ - 3

13. 已知反比例函数y = $\frac{6 - 3k}{x}$(k ＞ 1且k ≠ 2)的图象与一次函数y = - 7x + b的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积x₁·x₂ ＞ 0，请写出一个满足条件的k值:__________________.

答案： 答案不唯一，满足1＜k＜2即可，如1.5

14. 如图26.1.1 - 5，点A(2，2)在双曲线y = $\frac{k}{x}$(x ＞ 0)上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C.若BC = 2，则点C的坐标是__________________.

答案： ($\sqrt{2}$, 2$\sqrt{2}$)

15. 已知点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)都在反比例函数y = $\frac{6}{x}$的图象上，若x₁x₂ = - 3，则y₁y₂的值为________.

答案： -12

16. 如图26.1.1 - 6，点A($\frac{5}{a}$)和B($\frac{5}{b}$)在反比例函数y = $\frac{k}{x}$(k ＞ 0)的图象上，其中a ＞ b ＞ 0.过点A作AC⊥x轴于点C，则△AOC的面积为______.若△AOB的面积为$\frac{15}{4}$，则$\frac{a}{b}$ = ______.

答案： $\frac{5}{2}$