《2025年顶尖课课练九年级数学下册人教版》

7. 如图27.2.2−6，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC = 90°，AB = 8，AD = 3，BC = 4，点P 为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是(　　　).
　
A. 1　　　B. 2　　　C. 3　　　D. 4
　

答案： C

8. 如图27.2.2−7，在钝角三角形ABC 中，AB = 6cm，AC = 12cm，动点D从点A出发到点B止，动点E从点C出发到点A止，点D的运动速度为1cm/s，点E的运动速度为2cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是(　　　).
　
A. 3s或4.8s　　B. 3s
　
C. 4.5s　　　　　　D. 4.5s或4.8s
　

答案： A

9. 如图27.2.2−8，在平面直角坐标系中，C为△AOB的OA边上一点，AC:OC = 1:2，过点C 作CD//OB交AB 于点D.若C，D两点纵坐标分别为1，3，则点B的纵坐标为______.
　

答案： 6

10. 如图27.2.2−9，一次函数y₁ = −2x + 2 的图象与反比例函数y₂ = $\frac{k}{x}$的图象分别交于点A，B，与y轴、x轴分别交于点C，D，作AE⊥y轴，垂足为E，OE = 4.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)点P在x轴的负半轴上，连接PA，且PA⊥AB，求点P的坐标.
　　　　　　　　　　

答案：
(1) y = -$\frac{4}{x}$
(2) (-9, 0)

11. 如图27.2.2−10，AC，BD相交于点O，AB//DC，M是AB的中点，MN//AC，交BD 于点N.若DO:OB = 1:2，AC = 12，则MN的长为(　　　).
　
A. 2　　　B. 4　　　C. 6　　　D. 8
　　　　　　　　　　

答案： B

12. 如图27.2.2−11，在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 90°，点D为AB 的中点，点E在线段AC上，若$\frac{AD}{AB}$ = $\frac{DE}{BC}$，则$\frac{AE}{AC}$ = ________.
　　　　　　　　　　　　

答案： $\frac{1}{2}$或$\frac{1}{4}$