《2025年顶尖课课练九年级数学下册人教版》

1. 下列说法中正确的是(　　　).
A. 位似图形可以通过平移而相互得到
B. 位似图形的对应边平行且相等
C. 位似图形的位似中心不只有一个
D. 位似中心到对应点的距离之比都相等

答案： D

2. 如图27.3.1−1，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A'B'C'，已知OB = 3OB'，则△A'B'C'与△ABC 的面积比为(　　　).

A. 1:3　　　　　　　　B. 1:4
C. 1:5　　　　　　　　D. 1:9

答案： D

3. 如图27.3.1−2，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子，则三角尺与影子之间的图形变换属于(　　　).

A. 平移　　　　　　　B. 轴对称
C. 旋转　　　　　　　　D. 位似

答案： D

4. 如图27.3.1−3，A'B'//AB，B'C'//BC，且OA':A'A = 4:3，则△ABC 与______________是位似图形，相似比为________;△OAB与______________是位似图形，相似比为________.

答案： △A'B'C′，7:4；△OA'B'，7:4

5. 《墨子.天文志》记载:　“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图27.3.1−4，正方形ABCD 的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'.若A'B':AB = 2:1，则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为________.

答案： 4$\sqrt{2}$π

6. 如图27.3.1−5，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.
(1) 在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大到原来的2倍，得到线段AB1(点A，B的对应点分别为A1，Bl)，画出线段A1B1;
(2) 将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1;
(3) 四边形AA1B1A2的面积是______个平方单位.
图27.3.1−5

答案：
(1) 略
(2) 略
(3) 20