《2025年顶尖课课练九年级数学下册人教版》

9. 如图28.1.2−7，在Rt△ABC中，∠B = 90°。
(1) 求sin²A + cos²A的值；
(2) 求$\frac{sinA}{cosC}$ + $\frac{cosA}{sinC}$的值。
　　　　　　　　　　
悟: 对于任意一个锐角A，都有sin²A + cos²A = 1。我们还可以通过三角函数的定义，发现更多有趣又好用的结论，同学们不妨想一想。

答案：
(1)1　　
(2)2

10. 如图28.1.2−8，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 8，tanA = $\frac{3}{4}$，求sinA，cosB的值。
　　　　　　　　　　

答案： sinA=$\frac{3}{5}$,cosB=$\frac{3}{5}$

11. 如图28.1.2−9，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，AB＜BC，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，延长ED至点F，使得DF = DE，连接AE，AF，CF。
(1) 求证: 四边形AECF是菱形；
(2) 若$\frac{BE}{EC}$ = $\frac{1}{4}$，求tan∠BCF的值。
　　　　　　　　　　　

答案：
(1)略　　
(2)$\sqrt{15}$