《2025年顶尖课课练九年级数学下册人教版》

3.尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法):如图27.2.1−23，已知△ABC，且AB＞AC。
(1)在AB边上求作点D，使DB = DC;
(2)在AC边上求作点E，使△ADE∽△ACB。

图27.2.1−23

答案： 略

4.如图27.2.1−24，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，BE = DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H。
(1)求证:△BEC∽△BCH;
(2)若BE² = AB·AE，求证:AG = DF。

答案： 略

5.如图27.2.1−25，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，P为△ABC内部一点，且∠APB = ∠BPC = 135°。
(1)求证:△PAB∽△PBC;
(2)求证:PA = 2PC。

答案： 略

6.如图27.2.1−26，AB//CD，∠ACD = 72°。
(1)用直尺和圆规作∠C的平分线CE，交AB于点E，并在CD上取一点F，使AC = AF，再连接AF，交CE于点K(要求保留作图痕迹，不必写出作法);
(2)依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形(图中不再增加字母和线段，不要求证明)。

答案： 略