《2025年顶尖课课练九年级数学下册人教版》

8. 将两个完全相同的菱形按如图Z1 - 3所示方式放置，若$\angle BAD = \alpha$，$\angle CBE = \beta$，则$\beta$等于(　　　)。


A. $45^{\circ}+\frac{1}{2}\alpha$
B. $45^{\circ}+\frac{3}{2}\alpha$
C. $90^{\circ}-\frac{1}{2}\alpha$
D. $90^{\circ}-\frac{3}{2}\alpha$

答案： D

9. 如图Z1 - 4，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，斜边$AB = 9$，$D$为$AB$的中点，$F$为$CD$上一点，且$CF = \frac{1}{3}CD$。过点$B$作$BE// DC$交$AF$的延长线于点$E$，则$BE$的长为(　　　)。


A. 6
B. 4
C. 7
D. 12

答案： C

10. 在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图Z1 - 5①的方法折出一个正方形$ABEF$，然后把纸片展平；第二步：将图Z1 - 5①中的矩形纸片折叠，使点$C$恰好落在点$F$处，得到折痕$MN$，如图Z1 - 5②。根据以上的操作，若$AB = 8$，$AD = 12$，则线段$BM$的长是(　　　)。


A. 3
B. $\sqrt{5}$
C. 2
D. 1

答案： A

11. 如图Z1 - 6，$\triangle ABC$的面积为12，点$D$，$E$，$F$，$G$分别是$BC$，$AD$，$BE$，$CE$的中点，则$\triangle AFG$的面积为(　　　)。


A. 4.5
B. 5
C. 5.5
D. 6

答案： D

12. 1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，…这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和。则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为(　　　)。
A. 676
B. 674
C. 1348
D. 1350

答案： D

13. 如图Z1 - 7，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆$O_1$，半圆$O_2$，半圆$O_3$，半圆$O_4$，…组成一条平滑的曲线，点$P$从原点$O$出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒$\frac{\pi}{2}$个单位长度，则第2024s时，点$P$的坐标是(　　　)。


A. $(2023, - 1)$
B. $(2024, - 1)$
C. $(2024, 0)$
D. $(2024, 1)$

答案： C