《2025年顶尖课课练九年级数学下册人教版》

1.已知:　[x]表示不超过x的最大整数，例如，[4.8]=4，[−0.8]=−1.现定义:{x}=x - [x]，例如，{1.5}=1.5−[1.5]=0.5，则{3.9}+{−1.8}−{1}=________.

答案： 1

2.对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1,2}=1，因此min{−$\sqrt{2}$,　−$\sqrt{3}$}=________.若min{(x−1)²，x²}=1，则x=____________.

答案： -√3；2或 - 1

3.定义新运算“※”:对于实数m，n,p,q,有[m，p]※[q，n]=mn+pq,其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如[2，3]※[4，5]=2×5+3×4=22.若关于x的方程[x²+1,x]※[5−2k，k]=0有两个实数根，则k的取值范围是(　　　).
A.k＜$\frac{5}{4}$且k≠0　　　
　B.k≤$\frac{5}{4}$
C.k≤$\frac{5}{4}$且k≠0　　　
　D.k≥$\frac{5}{4}$

答案： C

4.一列数1，5，11，19，…，按此规律排列，第7个数是(　　　).
A.37　
　B.41　
　C.55　
　D.71

答案： C

5.如图Z2−1，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为________.

答案： 440

6.已知一组数据1，2，3，…，n(从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，…，第n个数是n).设这组数据的各数之和为S，中位数是k，则S=____________.　(用只含k的代数式表示)

答案： 2k² - k

7.观察下边的数表(横排为行，竖排为列)，按数表中的规律，分数$\frac{20}{2025}$若排在第a行第b列，则a - b的值为(　　　).
1
$\frac{1}{2}$　12
3
$\frac{1}{3}$　$\frac{2}{2}$　1
$\frac{1}{4}$　$\frac{2}{3}$　$\frac{3}{2}$　14
A.2004　　　　
　B.2005
C.2024　　　　
　D.2025

答案： C